Jean-Luc VERLEY

Articles

• ABEL NIELS HENRIK (1802-1829)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 304 mots

  À une époque où la Norvège était d'une extrême pauvreté par suite des guerres qui l'avaient ruinée, Niels Henrik Abel, second fils d'une famille de sept enfants, naquit le 5 août 1802 dans l'île de Finnøy, près de Stavanger. Dès sa quinzième année, il lut et assimila les travaux les plus difficiles d'Euler...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  

  Dans tout ce qui suit, on se bornera à considérer des anneaux commutatifs unitaires, c'est-à-dire possédant un élément unité pour la multiplication, noté 1. Les définitions sont celles de l'article suivant, anneaux et algèbres.

  De nombreux cas particuliers d'anneaux commutatifs unitaires...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  

  Définis par des axiomes qui dégagent les les propriétés usuelles des opérations d'addition et de multiplication dans les ensembles de nombres ou les polynômes, les anneaux constituent le cadre général dans lequel on peut appliquer les règles du calcul algébrique élémentaire. Nous donnerons...

• ARTIN EMIL (1898-1962)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 319 mots

  On peut considérer Artin comme un des fondateurs de l'algèbre contemporaine ; par exemple, de l'aveu de son auteur, le livre Moderne Algebra de Van der Waerden, qui fut l'ouvrage de référence pendant trente ans, est issu de leçons professées par Emil Artin et Emmy Noether. Tant...

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 250 mots
  • 1 média
  

  Il est difficile de définir avec précision ce que l'on appelle méthodes asymptotiques en analyse mathématique. Ainsi, lors de l'étude d'une suite ou d'une fonction dont la nature est compliquée, certaines questions ne nécessitent que des renseignements d'ordre qualitatif tels que ...

• BAIRE RENÉ-LOUIS (1874-1932)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 332 mots

  Les travaux du mathématicien français René-Louis Baire portent principalement sur la théorie des fonctions de variables réelles. Ancien élève de l'École normale supérieure, Baire enseigna d'abord à l'université de Montpellier. En 1905, il vint faire au Collège de France ses célèbres ...

• BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots

  Avec l'introduction des espaces qui portent son nom et l'étude fine des applications linéaires dans ces espaces, Banach est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Son œuvre illustre bien la force des théories mathématiques modernes : se gardant à égale distance d'une généralisation stérile...

• CAJORI FLORIAN (1859-1930)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 114 mots

  Mathématicien d'origine suisse, Florian Cajori est l'auteur d'ouvrages fondamentaux sur l'histoire des mathématiques.

  À l'âge de seize ans, Cajori se rendit aux États-Unis où il fit ses études supérieures. Après avoir enseigné près de vingt ans au Colorado College, il fut nommé...

• CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 342 mots

  Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié...

• DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean-Luc VERLEY
  • 385 mots
  • 1 média
  

  Les travaux du mathématicien français Jean Dieudonné concernent d'importants domaines de la topologie et de l'algèbre.

  Né le 1^er juillet 1906 à Lille, Jean Dieudonné passe une année au Royaume-Uni en 1919 et une fin d’études secondaires au lycée Faidherbe de Lille, avant d’intégrer...

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET et Jean-Luc VERLEY
  • 8 603 mots
  • 20 médias
  

  L'algèbre des ensembles et l'étude abstraite des relations sont d'une importance croissante dans toutes les disciplines qui cherchent à s'exprimer dans un cadre rigoureux. En mathématiques, c'est l'interrogation sur les fondements de cette science, ainsi que les tentatives de formalisation des...

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 964 mots
  • 8 médias
  

  Pour les constructeurs des premières tables, les logarithmes étaient avant tout un outil de calcul numérique ; mais leur importance n'a cessé de croître. Il suffira de feuilleter cette encyclopédie pour constater que, de nos jours, les logarithmes et les exponentielles interviennent dans...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  

  Il arrive très souvent que, dans les problèmes issus des mathématiques ou des autres sciences, les fonctions qui interviennent soient définies par des procédés qui ne permettent pas d'étudier de manière efficace leurs propriétés. C'est le cas des fonctions définies comme solutions d'équations fonctionnelles,...

• FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 12 743 mots
  • 9 médias
  

  On se propose, dans ce premier article, d'exposer, avec des démonstrations quasiment complètes, les résultats les plus élémentaires de la théorie des fonctions analytiques d'une variable complexe ; les deux derniers chapitres sont consacrés à quelques résultats sans démonstration. Historiquement, l'extension...

• FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 305 mots

  Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur...

• FREDHOLM IVAR (1866-1927)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 320 mots

  Mathématicien suédois dont le nom reste attaché à la théorie des équations intégrales. Né à Stockholm, Fredholm obtint son doctorat ès sciences à Uppsala en 1898, puis il fut attaché comme maître de conférences de physique mathématique à l'université de Stockholm. Il conserva ce...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  

  Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviii^e siècle. C'est ainsi que la fonction gamma...

• GELFOND ALEXANDRE OSSIPOVITCH (1906-1968)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 156 mots

  Mathématicien russe, né à Saint-Pétersbourg et mort à Moscou. Le nom de Gelfond reste attaché à l'étude des nombres transcendants ; on lui doit aussi d'importants résultats sur l'interpolation et l'approximation des fonctions de variable complexe. Depuis 1931, Gelfond a enseigné les mathématiques...

• GREEN GEORGE (1793-1841)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 312 mots

  Mathématicien anglais, né et mort à Sneinton (près de Nottingham). George Green, à travers sa recherche d'une formulation mathématique de la théorie de l'électricité statique et du magnétisme, est le créateur de la théorie du potentiel. Boulanger de son métier, il s'initia...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  

  On se propose de présenter ici les notions fondamentales de théorie des groupes qui interviendront constamment dans la suite des articles qui traitent des groupes. Ces articles contiennent un très grand nombre d'exemples, c'est pourquoi cet exposé introductif n'explicite que quelques groupes utilisés...

• HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 401 mots

  Le mathématicien français Jacques Hadamard (né le 8 décembre 1865 à Versailles, mort le 17 octobre 1963 à Paris) a eu une grande influence sur l'école française de mathématiques au début du xx^e siècle. S'il reste l'héritier de la grande tradition des analystes du xix...

• HENSEL KURT (1861-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 382 mots

  Mathématicien allemand, Kurt Hensel est né le 21 décembre 1861 à Königsberg et mort le 1^er juin 1941 à Marburg. Il est le créateur de la théorie des nombres p-adiques. Kurt Hensel soutint en 1886 sa thèse, à Berlin, devant Kronecker, avec qui il était très lié. Il enseigna à Berlin,...

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 539 mots

  Le mathématicien français Camille Jordan fut le spécialiste indiscuté de la théorie des groupes pendant toute la fin du xix^e siècle et on lui doit de très nombreux résultats, tant sur les groupes finis que sur les groupes dits classiques, dont il fut le premier à mesurer toute l'importance. Ses...

• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média
  

  Mathématicien russe dont l'œuvre se caractérise par sa richesse conceptuelle et la multitude des domaines où elle apporte des idées profondément nouvelles. Les travaux de Kolmogorov ont ainsi permis de donner des modèles mathématiques de disciplines très variées qui semblaient avant lui non formalisables....

• KOVALEVSKAÏA SOFIA VASSILIEVNA (1850-1891)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 261 mots

  Femme de lettres et mathématicienne russe, née à Moscou et morte à Stockholm. Le nom de Kovalevskaïa reste attaché à la théorie des équations aux dérivées partielles. Issue d'un milieu aristocratique et riche (elle était fille d'un général d'artillerie), Sofia Vassilievna épousa, en 1868, un jeune...

• LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 417 mots

  Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment....

• LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 265 mots

  Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa...

• LICHNEROWICZ ANDRÉ (1915-1998)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 598 mots

  Mathématicien français dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique et la physique mathématique. Né le 21 janvier 1915 à Bourbon-L'Archambault (Allier), élève de l'École normale supérieure, André Lichnerowicz a enseigné dans les universités de Strasbourg (1941-1949),...

• LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 315 mots

  À la fin du xix^e siècle, le mathématicien norvégien Marius Sophus Lie a posé les fondements d'une des théories les plus centrales des mathématiques contemporaines, la théorie des groupes de Lie, dont la puissance s'est révélée considérable, et qui est au cœur d'innombrables recherches...

• FIELDS MÉDAILLE

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Jean-Luc VERLEY
  • 841 mots

  Médaille des prix internationaux de mathématiques, qui est, avec le prix Abel (depuis 2003), l'une des plus hautes distinctions dans cette science. C'est selon le désir posthume du mathématicien canadien John Charles Fields (1863-1932) que le IX^e Congrès international des mathématiciens,...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  

  La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F.  Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la...

• MINKOWSKI HERMANN (1864-1909)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 281 mots

  Mathématicien allemand né en Russie, à Alexoten, et mort à Göttingen. Hermann Minkowski habita Königsberg dès sa plus tendre enfance, et il fit ses études universitaires à Königsberg et à Berlin. De 1887 à 1902, il enseigna successivement à l'université de Bonn et à l'université de Königsberg,...

• MITTAG-LEFFLER GÖSTA (1846-1927)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 187 mots

  Mathématicien suédois, né à Stockholm, dont les travaux portent principalement sur la théorie des équations linéaires homogènes et sur la théorie des fonctions analytiques. On lui doit notamment le célèbre théorème (qui porte son nom) sur la représentation des fonctions méromorphes par des séries...

• NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 803 mots
  • 1 média
  

  L'œuvre du mathématicien John von Neumann est remarquable par la très grande variété de son champ et par l'unité conceptuelle qui s'en dégage. Héritier de Hilbert et de l'école formaliste, il sut, de ses premières recherches sur l'axiomatisation de la théorie des ensembles à la pratique des ...

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 3 421 mots
  • 2 médias
  

  Introduits à l'origine comme symboles purement formels destinés à rendre compte des propriétés des équations algébriques, les nombres imaginaires sont d'un usage courant au xviii^e siècle, mais ce n'est qu'au siècle suivant qu'ils seront définis et utilisés correctement, avec la rigueur...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots

  L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xx^e siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales,...

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots

  Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de...

• PAINLEVÉ PAUL (1863-1933)

  • Écrit par Armel MARIN et Jean-Luc VERLEY
  • 529 mots

  Mathématicien et homme politique français né à Paris, Paul Painlevé est aussi un théoricien de l'aviation dont il soutint le développement par son action politique. Ancien élève de l'École normale supérieure, il enseigna aux universités de Lille et de Paris et à l'École polytechnique. Il fut nommé...

• POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 2 265 mots

  La théorie des équations et des polynômes a été le propos essentiel de l'algèbre jusqu'au xix^e siècle (cf. équations algébriques, algèbre) et est à la base de la théorie des corps et de la théorie des nombres algébriques. Nous nous sommes limités ici à une construction formelle...

• RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 292 mots

  Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique...

• VOLTERRA VITO (1860-1940)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 224 mots

  Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il...

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots

  La caractéristique la plus surprenante de l'œuvre de Weyl est son extraordinaire diversité et, malgré les brusques passages d'un domaine de recherche à un autre qui jalonnent sa vie, son influence fut grande.

  « Son œuvre, écrivent C. Chevalley et A. Weil, a grandement contribué à ce changement...

• WHITEHEAD ALFRED NORTH (1861-1947)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY et Jean WAHL
  • 2 205 mots

  Exploitant certaines conceptions de logique mathématique, Alfred North Whitehead collabora avec Bertrand Russell aux Principia mathematica, qui sont un des points de départ les plus importants des considérations logiques en Angleterre et en Amérique. On peut exposer sa philosophie en fonction de...

• WHITTAKER sir EDMUND (1873-1956)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 293 mots

  Mathématicien anglais dont les travaux portent principalement sur les équations différentielles et aux dérivées partielles et sur leurs applications à la physique mathématique et à l'astronomie. De 1906 à 1912, Whittaker fut Royal Astronomer of Ireland à Dublin. Il fut nommé alors...

• WIENER NORBERT (1894-1964)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 961 mots
  • 1 média
  

  Dire que Wiener est le père de la cybernétique ou qu'il est le « philosophe de l'automation » signifie qu'il a élaboré, dans le cadre initial de la théorie de la communication, des méthodes mathématiques qui ont permis de traiter de manière semblable de vastes classes d'objets. En Wiener, il ne faut...