Algèbre

Articles

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 261 mots

  Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M_i, λ_i), pour 1 ≤ ...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 217 mots
  • 1 média
  

  Dans tout ce qui suit, on se bornera à considérer des anneaux commutatifs unitaires, c'est-à-dire possédant un élément unité pour la multiplication, noté 1. Les définitions sont celles de l'article suivant, anneaux et algèbres.

  De nombreux cas particuliers d'anneaux commutatifs unitaires...

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  

  Définis par des axiomes qui dégagent les les propriétés usuelles des opérations d'addition et de multiplication dans les ensembles de nombres ou les polynômes, les anneaux constituent le cadre général dans lequel on peut appliquer les règles du calcul algébrique élémentaire. Nous donnerons...

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média
  

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots

  La structure de corps n'est en fait qu'un cas particulier de la structure plus générale d'anneau ; en plus des axiomes généraux, on stipule que le groupe multiplicatif des éléments inversibles est le complémentaire de 0. Les corps sont donc les domaines dans lesquels les opérations habituelles du calcul...

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 4 255 mots
  • 8 médias
  

  En fondant la géométrie analytique, Descartes avait substitué au plan de la géométrie d'Euclide l'ensemble R² des couples de nombres réels et, de ce fait, à la notion de courbe, celle d'équation. La construction d'un point, puis la détermination d'un lieu géométrique se trouvaient ainsi...

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 1 423 mots

  Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A = B, où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème,...

• ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Jean ITARD
  • 5 672 mots

  Dès la plus haute antiquité, on rencontre, à l'occasion de problèmes concrets, des exemples de résolution d'équations du premier et du second degré, et, jusqu'au début du xix^e siècle, l'étude des équations constitue l'unique préoccupation des algébristes.

  Le développement...

• GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 985 mots

  Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

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