Algèbre

Articles

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 263 mots
  • 7 médias
  

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées...

• GROUPES (mathématiques) - Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 770 mots

  Les idées de symétrie et de régularité se retrouvent dans toutes les civilisations, bien avant que ne fût conçue la notion de groupe : par exemple, presque tous les groupes discrets de déplacements du plan (il y en a dix-sept types non isomorphes) sont sous-jacents aux multiples ornements géométriques...

• GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 976 mots
  • 1 média
  

  On se propose de présenter ici les notions fondamentales de théorie des groupes qui interviendront constamment dans la suite des articles qui traitent des groupes. Ces articles contiennent un très grand nombre d'exemples, c'est pourquoi cet exposé introductif n'explicite que quelques groupes utilisés...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  

  Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 4 896 mots

  Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques(1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius...

• GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 3 633 mots

  Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles...

• GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 10 294 mots
  • 2 médias

  La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles...

• GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 178 mots

  L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement...

• LIE GROUPES DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 176 mots

  La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux...

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 12 955 mots

  L' algèbre linéaire sur un corps commutatif, telle qu'on la trouvera présentée ici, s'est progressivement dégagée, au cours du xix^e siècle et au début du xx^e, de la théorie des équations linéaires (systèmes de n équations linéaires à p inconnues, équations différentielles...

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