Analyse mathématique

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• FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 270 mots
  • 1 média

  Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) est un mathématicien français prolifique, auteur de 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable...

• GAMMA FONCTION

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 580 mots
  • 2 médias
  

  Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviii^e siècle. C'est ainsi que la fonction gamma...

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 6 999 mots
  • 12 médias
  

  L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xvii^e siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes...

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 5 541 mots

  Lorsqu'on fait vibrer, dans des conditions idéales, une corde de longueur l, fixée en ses extrémités d'abscisses 0 et l, l'équation aux dérivées partielles :

  

  est vérifiée, où u(x, t) est une fonction dont la valeur représente, à l'instant t, le déplacement transversal,...

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 3 232 mots

  La théorie des espaces hilbertiens trouve son origine dans celle des développements de fonctions arbitraires en séries de fonctions orthogonales, lesquelles apparaissent le plus souvent comme fonctions propres de certains opérateurs différentiels linéaires (séries de Fourier, fonctions sphériques, théorie...

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Encyclopædia Universalis et Michel HERVÉ
  • 2 461 mots

  Les premières équations intégrales furent obtenues par Daniel Bernoulli vers 1730 dans l'étude des oscillations d'une corde tendue (cf. analyse mathématique, chap. 6). Après l'introduction du noyau de Green, il fallut attendre les dernières années du xix^e siècle, avec les travaux...

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 6 062 mots

  La théorie de l'intégration joue en mathématique un rôle extrêmement important. C'est une théorie riche et complexe. Il ne sera pas question ici d'en donner une description exhaustive ni d'en aborder les assez redoutables aspects techniques. On s'efforcera de mettre en lumière les grandes idées...

• INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média
  

  C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction...

• LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 212 mots
  • 1 média
  

  Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 162 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de...

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