Analyse mathématique

Articles

• POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par Arnaud de la PRADELLE
  • 6 141 mots

  La théorie du potentiel, directement issue de l'électrostatique, est une source d'inspiration extrêmement riche en analyse. Si, au début du xix^e siècle, on connaissait déjà l'équation de Laplace, la fonction de Green et l'intégrale de Poisson dans la boule, ce n'est vraiment qu'avec C. F....

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 14 919 mots

  Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués...

• SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL
  • 3 056 mots

  La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xvii^e siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant...

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 5 376 mots
  • 1 média
  

  Les séries trigonométriques se sont introduites au xviii^e et au début du xix^e siècle, en liaison avec certains problèmes de physique (mouvement des cordes vibrantes, propagation de la chaleur). Elles sont d'un usage courant en astronomie, en cristallographie, en optique. Mais c'est en mathématiques...

• SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par Christophe BREUIL
  • 4 313 mots

  « Toute courbe elliptique sur ℚ est modulaire » : la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est devenue un théorème en 1999, mais l'appellation initiale est demeurée. Sa démonstration est due au mathématicien anglais Andrew Wiles et à ses continuateurs (cf. bibliographie : Wiles [1995] ; Taylor et Wiles...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 834 mots
  • 19 médias
  

  De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application...

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 4 680 mots

  L'objet de la théorie spectrale est d'obtenir, pour certains endomorphismes d'un espace hilbertien, des formes réduites analogues aux formes canoniques de Jordan pour les endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie et aux formes diagonales pour les endomorphismes hermitiens d'un espace vectoriel...

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 2 356 mots
  • 3 médias
  

  Le calcul symbolique est né au xix^e siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par Heaviside pour l'étude des circuits électriques.

  Si l'on désigne par p la dérivation, p² désignera naturellement la double dérivation, 1/p l'intégration...

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 525 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie...

• THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 318 mots
  • 1 média
  

  Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil...

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