Logique mathématique

Articles

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 608 mots
  • 1 média
  

  La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  

  La théorie de la démonstration est la logique de la logique. En contraste avec d'autres sous-domaines tels que la théorie des modèles, les grandes questions qui ont tant passionné nos pères ont laissé une trace vivace dans cette discipline, qui s'occupe essentiellement (c'est là la définition...

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 9 534 mots

  « La véritable philosophie doit être idéaliste », écrit Schopenhauer. D'après Bernard Bourgeois, « l'idéalisme est essentiellement la philosophie, et toute philosophie est un idéalisme » : conséquence du postulat – idéaliste – qu'il n'y a de connaissance que...

• LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 190 mots

  Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un...

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ et Jan SEBESTIK
  • 12 972 mots
  • 3 médias
  

  Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xix^e siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de...

• TURING MACHINE DE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 197 mots

  Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à...

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER , Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 7 801 mots

  « Modèle » est un terme qui appartient au vocabulaire de la plupart des sciences et qui a des significations multiples. Ainsi, dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles...

• MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 573 mots

  La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations...

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 10 338 mots
  • 1 média
  

  Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se...

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