Topologie

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• SULLIVAN DENNIS (1941- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 838 mots
  • 1 média
  

  Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots

  L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix^e siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et...

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 528 mots

  L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviii^e siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification...

• COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 019 mots

  La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que...

• CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 978 mots

  L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si...

• CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 237 mots

  L'idée de continuité remonte à l'Antiquité, en particulier aux mathématiciens et philosophes grecs, dont Aristote (385 env.-322 av. J.-C.), et a longuement évolué, mais elle n'a pu prendre sa forme mathématique générale et rigoureuse que lorsque les premiers éléments de la théorie...

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média
  

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• LIMITE (mathématique)

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 161 mots

  La notion mathématique de limite a été introduite en 1735 par le mathématicien anglais Benjamin Robins comme ce vers quoi tendent, sans jamais l'atteindre, certains rapports de quantités variables. Précisée en 1800 par le mathématicien et physicien allemand Carl Friedrich Gauss pour les suites de ...

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 6 080 mots
  • 1 média
  

  La notion d'espace métrique, introduite en 1906 par M. Fréchet et développée peu après par F.  Hausdorff, est directement issue d'une analyse des principales propriétés de la distance usuelle. L'extension aux espaces métriques des propriétés de l'espace euclidien qui sont définissables à partir de la...

• NŒUDS (THÉORIE DES)

  • Écrit par Jean BRETTE
  • 1 904 mots
  • 11 médias
  

  Depuis le xix^e siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer.

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