Topologie

Articles

• NŒUDS ET TRESSES (mathématiques)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 373 mots

  La théorie mathématique des nœuds et des tresses naquit de l'idée du physicien britannique William Thomson, aussi connu sous le nom de lord Kelvin, qui en 1869 proposa de décrire la matière à partir de tubes d'éther tressés. Son collaborateur Peter Guthrie Tait entreprit dès 1876 de classifier tous...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots

  L'analyse fonctionnelle linéaire, en tant que théorie générale, s'est créée au début du xx^e siècle, autour des problèmes posés par les équations intégrales. Entre 1904 et 1906, D. Hilbert (1862-1943) est amené à étudier des développements en séries de fonctions orthogonales,...

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 616 mots
  • 1 média

  À la fin du « Cinquième complément à l'Analysissitus » (1904), le mathématicien français Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré » : caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que...

• RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 184 mots
  • 1 média
  

  Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias
  

  De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est...

• THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 414 mots

  Le mathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois...

• TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 4 161 mots
  • 3 médias
  

  Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur...

• TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 8 119 mots
  • 1 média
  

  Inventée au début du xx^e siècle pour résoudre des problèmes géométriques, la topologie algébrique connut un grand développement grâce à l'introduction de constructions algébriques de plus en plus abstraites. Pour clarifier l'exposé, on a décomposé cet article en deux parties. Dans la première partie...

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  

  On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde...

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