Abélien

"abélien" dans l'encyclopédie

• WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 4 412 mots
  • 1 média

  Avec Tamagawa, il a inauguré l'étude des groupes classiques « adélisés » et montré que cette étude comprend et généralise les résultats de Siegel sur les formes quadratiques à coefficients entiers, et que des connaissances plus précises sur l'analyse harmonique de ces groupes donneraient sans doute la clé de la théorie encore conjecturale du corps de classes non abélien.

• NEWMAN MAXWELL HERMAN ALEXANDER (1897-1984)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 649 mots

  Il obtient des résultats importants à propos de la théorie des points fixes ; en particulier, il montre qu'un groupe topologique continu abélien ne peut pas avoir de sous-groupe topologique arbitrairement petit. Il s'intéresse aussi à l'informatique théorique. Newman est lauréat en 1958 de la médaille Sylvester de la Royal Society et en 1962 de la médaille De Morgan de la société mathématique de Londres, pour ses importantes contributions à la topologie combinatoire, aux algèbres de Boole et à la logique mathématique.

• ATIYAH MICHAEL FRANCIS (1929-2019)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 013 mots

  Il prouve de nombreux résultats concernant les équations de Yang et Mills – équivalent non abélien des équations de Maxwell –, et en trouve des solutions particulières comme les instantons et les monopôles. Ses autres travaux couvrent des champs divers : variétés complexes, quaternions, géométrie des nœuds.

• HALL PHILIP (1904-1982)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 342 mots

  Dans son premier essai sur les isomorphismes des groupes abéliens, écrit à la hâte en 1926 afin d'obtenir une bourse pour financer sa thèse, Hall considère les sous-groupes de PGL(2,C) et prouve qu'un groupe d'ordre pn dans lequel chaque sous-groupe abélien caractéristique est d'ordre p, est le produit central de groupes non-abéliens d'ordre p. Assistant de Karl Pearson à l'University College de Londres, il construit des tables de valeur de la fonction bêta incomplète et écrit ses premiers articles sur la théorie de la corrélation.

• ARTIN EMIL (1898-1962)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 251 mots

  Par les méthodes qu'il a développées, Artin a également rendu possibles les premiers résultats sur le corps de classe dans le cas non abélien. Pour terminer, signalons que c'est sous l'action d'un élève d'Artin, John Tate, que la théorie du corps de classe a repris un nouveau départ ces dernières années, par l'utilisation de méthodes cohomologiques.