Aléatoire

"aléatoire" dans l'encyclopédie

• ALÉATOIRE MUSIQUE

  • Écrit par Juliette GARRIGUES
  • 7 152 mots
  • 4 médias

  Il trouve dans le calcul des probabilités un outil conceptuel qui lui permet d'organiser l'aléatoire sur le plan sonore. Mais cet aléatoire mathématique est parfaitement contrôlé, contrairement à celui de Cage. C'est cette formalisation générale, applicable à tous les paramètres du son et qui s'appuie sur la loi des grands nombres, que Xenakis appelle musique stochastique (du grec stochos, « but »).

• STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par Maurice GIRAULT
  • 25 556 mots

  Définition générale On appelle processus stochastique ou processus aléatoire toute famille de variables aléatoires Xt. Cela signifie qu'à tout t ∈ T est associée une variable aléatoire prenant ses valeurs dans un ensemble numérique E. On note le processus Xt. Si T est dénombrable, on dit que le processus est discret ; si T est un intervalle, on dit que le processus est permanent.

• ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE

  • Écrit par Jean-François RICHARD
  • 3 257 mots

  Les modèles couramment utilisés supposent que l'échantillon est constitué de façon aléatoire, comme dans le tirage au sort de boules à partir d'une urne : la probabilité de tirer un élément de la population, c'est-à-dire de le voir figurer dans l'échantillon, est la même pour tous les éléments ; le tirage au sort d'un élément ne doit pas modifier la probabilité de tirage des éléments restants.

• IMPROVISATION MUSICALE

  • Écrit par André-Pierre BOESWILLWALD, Alain FÉRON et Pierre-Paul LACAS
  • 28 115 mots
  • 3 médias

  Contrôler l'aléatoire, tel est aussi le souci de Lutosławski, Penderecki, Berio, Bussotti et de tous ceux qui utilisent ou ont utilisé la notation proportionnelle ou le graphisme comme support à leur langage. La musique aléatoire n'allait pas moins entraîner une sorte de nivellement. D'un côté, l'acte créateur se désindividualise, de l'autre, l'interprète, devenu responsable du choix créateur, est revalorisé.

• MOUVEMENT BROWNIEN

  • Écrit par Didier ROUX
  • 3 486 mots
  • 2 médias

  La particule effectue alors une marche aléatoire. Les propriétés de la marche aléatoire font qu'en moyenne la particule reste centrée sur son point de départ mais, qu'avec le temps, elle peut explorer (c'est-à-dire passer par) des points de plus en plus éloignés. D'un point de vue mathématique, la valeur moyenne du déplacement est nulle ; c'est le carré du déplacement qui augmente linéairement avec le temps.