Algébrique

"algébrique" dans l'encyclopédie

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 439 mots
  • 7 médias

  Si (X, A, ϕ) est une variété algébrique affine, une base d'ouverts de sa topologie de Zariski est formée des ensembles D(f ) = {x ∈ X | f (x) ≠ 0}, où f ∈ A. On obtient de même une base d'ouverts sur un ensemble algébrique projectif en considérant les ensembles où ne s'annule pas un polynôme homogène. Il est clair que les applications régulières sont continues pour la topologie de Zariski : l'image réciproque d'un ensemble algébrique par une telle application est encore algébrique.

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 084 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthodes algébriques pour résoudre les problèmes topologiques.

• RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 067 mots
  • 1 média

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathématiques. Ce texte commence par un hommage appuyé aux travaux des fondateurs de l'analyse : « La théorie des équations est de toutes les parties de l'analyse celle qu'on eût cru devoir acquérir les plus grands degrés de perfection et par son importance et par la rapidité des progrès que les premiers inventeurs y ont faits.

• TOPOLOGIE Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 44 649 mots
  • 1 média

   Cartan pour formaliser un certain nombre de théorèmes de topologie algébrique. Vingt ans plus tard, elle jouait un rôle à peu près nul en topologie ; mais elle fait partie du langage naturel de la géométrie algébrique et de la géométrie analytique (cf. fonctions analytiques Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes,géométrie algébrique).

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 399 mots
  • 8 médias

  Plus généralement, deux fonctions elliptiques de mêmes périodes sont liées par une relation algébrique : elles constituent la représentation paramétrique d'une courbe algébrique dite courbe elliptique. Si ω et ω′ sont deux périodes de base d'une fonction elliptique, on appelle parallélogramme de période tout parallélogramme admettant pour sommets les images des nombres complexes :où k, k′ sont des entiers relatifs.