Algébricité

"algébricité" dans l'encyclopédie

• ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 6 193 mots

  Elles consistent à généraliser un concept ou une construction centrale de l'algèbre (algébricité, idéal, clôture d'une classe de structures, extension simple) pour simplifier et unifier maints résultats éparpillés de l'algèbre, mettre au jour des démonstrations plus naturelles et plus générales, et parfois en déduire un résultat nouveau. Cette démarche est appliquée avec succès, notamment au Nullstellensatz de Hilbert, et au dix-septième problème de Hilbert.

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Robert GERGONDEY et Encyclopædia Universalis
  • 34 041 mots

  Il est clair que les K-automorphismes d'un corps L respectent le caractère de transcendance ou d'algébricité sur K des éléments de L. Le dernier point peut être précisé : si x est racine d'une équation algébrique :irréductible sur K, on a, en posant y = xσ, σ ∈ G(L/K) :si bien que x et son transformé xσ ont même polynôme minimal (deux éléments algébriques de L qui sont dans ce cas sont dits conjugués sur K).