Analyticité

"analyticité" dans l'encyclopédie

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 29 515 mots

  Elles portent sur trois points liés entre eux qui rendent le résultat inopérant dans les applications physiques : – sa nature très locale ; – l'hypothèse d'analyticité des données ; les situations physiques où l'analyticité est une propriété naturelle sont rares et en tout cas ce ne sont pas celles où se posent des problèmes de Cauchy ; – conséquence des deux circonstances précédentes, une instabilité de la solution : si on modifie les données en leur ajoutant des fonctions analytiques si petites soient-elles, on perd tout contrôle de la solution, et même de son domaine d'existence, si on ne connaît pas le domaine d'analyticité complexe de la perturbation.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 195 mots

  En fait, le concept d'analyticité s'est même élargi depuis le début du xxe siècle ; la définition d'une série entière :et le calcul sur ces séries gardent en effet un sens lorsque les coefficients cn et la variable x ne sont plus nécessairement des nombres réels ou complexes, mais plus généralement appartiennent à un corps valué complet, par exemple le corps des nombres p-adiques (cf.

• EMPIRISME

  • Écrit par Edmond ORTIGUES
  • 73 278 mots
  • 1 média

  L'empirisme, chez les Grecs, était une forme de scepticisme rattachée à l'école de Pyrrhon. Il nous est connu par l'ouvrage de Sextus Empiricus (iie-iiie siècle) Hypotyposes pyrrhoniennes. Fondé sur une analyse des critères du jugement, il est une méthode « critique » qui entend s'opposer à la méthode « dogmatique » des aristotéliciens, des épicuriens, des stoïciens, ainsi qu'au scepticisme de la Nouvelle Académie (Carnéade), considéré par les pyrrhoniens comme un dogmatisme négatif.

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 10 304 mots

  Parmi les nombreuses recherches de Picard sur les équations aux dérivées partielles, il faut encore signaler celles d'équations linéaires du second ordre, du type elliptique, dont les solutions ont les mêmes propriétés fondamentales que les fonctions harmoniques, solutions de l'équation de Laplace : analyticité, réponse unique au problème de Dirichlet, existence de solutions se comportant, au voisinage de l'origine, comme lg (x2 + y2), dans le cas de deux variables x, y.

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 12 252 mots

  Fonctions d'une variable complexe Dans l'étude des fonctions d'une variable complexe, contrairement à ses prédécesseurs, Weierstrass fait jouer le principal rôle aux développements tayloriens : c'est ce qu'on appelle le point de vue de Weierstrass, où holomorphie est synonyme d'analyticité, tandis qu'au point de vue de Cauchy l'holomorphie est la différentiabilité pour la structure complexe.