Barycentre

"barycentre" dans l'encyclopédie

• BARYCENTRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 057 mots

   Propriété d'associativité : soit G le barycentre de n points M1, M2, ..., Mn de A affectés des masses λ1, λ2, ..., λn et soit G′ le barycentre des points M1, M2, ..., Mk affectés des masses λ1, λ2, ..., λk. Alors G est aussi le barycentre des points G′, Mk+1, ..., Mn affectés des masses : Lorsque le corps K est de caractéristique 0 et que les scalaires λi sont égaux, le barycentre G s'appelle centre de gravité, ou équibarycentre de la famille des (Mi, λi).

• AFFINE APPLICATION

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 429 mots

  On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (Mi, λi), pour 1 ≤ i ≤ k, où k est quelconque, de A × K, possédant un barycentre G, u(G) est le barycentre des éléments (u(Mi), λi) de B × K. On démontre les résultats suivants : 1. Il existe une application linéaire f et une seule de E dans F telle que, pour tout M et tout N dans A et pour M′ = u(M) et N′ = u(N) : où f s'appelle l'application linéaire associée à u.

• ABERRATION ASTRONOMIQUE

  • Écrit par André BOISCHOT et Jean KOVALEVSKY
  • 5 399 mots
  • 1 média

  Ce mouvement provient de la rotation de la Terre sur elle-même (aberration diurne), de sa révolution autour du barycentre du système solaire (aberration stellaire ou annuelle) et du mouvement d'ensemble de l'étoile par rapport au barycentre du système solaire (aberration séculaire). Les deux premières sont des phénomènes périodiques, reflétant les périodicités diurne et annuelle de la position de l'observateur par rapport aux étoiles ; la troisième, qui correspond à un mouvement rectiligne et uniforme, ne peut être mise directement en évidence par l'observation.

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 14 988 mots
  • 2 médias

  Si Archimède est inattaquable dans l'Équilibre des plans ou des centres de gravité des plans, c'est surtout grâce à son utilisation du barycentre ou centre de gravité. Pour lui, tout corps pesant a un barycentre bien défini, en lequel tout le poids du corps peut être considéré comme concentré. Il admet même ce postulat dans les dernières propositions du premier livre des corps flottants, où il considère cependant que les verticales concourent au centre de la Terre.

• AFFINES ESPACE & REPÈRE

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 3 406 mots

  Un sous-ensemble A′ ⊂ A est appelé variété linéaire affine (ou variété linéaire) de l'espace affine A si, pour toute famille finie de points de A′, tout barycentre de ces points appartient à A′. Une condition nécessaire et suffisante pour qu'une partie non vide A′ de A soit une variété linéaire affine est que, en prenant un point O quelconque dans A′, l'ensemble des vecteurs OM, où M ∈ A′, soit un sous-espace vectoriel E′ de l'espace vectoriel E auquel est attaché A.