Bicommutant

"bicommutant" dans l'encyclopédie

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 25 661 mots

   ci-dessus l'exemple 2′) qui vérifie l'une des trois propriétés équivalentes suivantes : a) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de la convergence simple ; b) elle contient l'opérateur identité et elle est fermée pour la topologie de la convergence simple faible ; c) elle est égale à son bicommutant (le commutant d'une partie P de L(H) est l'ensemble des opérateurs bornés de H qui commutent à tous les éléments de P ; le bicommutant est le commutant du commutant).

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  Enfin, pour tout élément f de L1(u) et pour tout élément g de L∞(u), on a l'égalité : En particulier, l'application u ↦ f (u) définit un morphisme de la C*-algèbre L∞(u) dans L(E), prolongeant ainsi le calcul fonctionnel aux éléments de L∞(u) ; les éléments f (u), où f appartient à L1(u), appartiennent au bicommutant de A. Lorsque f est la fonction caractéristique d'une partie M de sp(u), f (χM) est un projecteur hermitien de E, noté PM, appartenant au bicommutant de A.