Bijection

"bijection" dans l'encyclopédie

• FONCTION, mathématiques

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 6 743 mots

  Cette situation se traduit mathématiquement par le fait que l'application est une bijection. Une bijection (ou application bijective) de E dans F est une application de E dans F qui est à la fois injective et surjective. L'application identique de E dans E est l'unique bijection, souvent notée IdE, de E dans E telle que, pour tout x appartenant à E, IdE (x) = x ; le graphe de IdE est l'ensemble des couples (x, x) avec x ∈ E et est appelé la diagonale de E×E.

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 32 811 mots
  • 8 médias

  La bijection réciproque s'appelle amplitude et se note u ↦ Am u. On désigne par Arg sh x la bijection de R sur R réciproque de sh x, par Arg ch x la bijection de ]1, ∞[ sur R+ réciproque de la restriction de ch x à R+ et enfin par Arg th x la bijection de [− 1, + 1[ sur R réciproque de th x. Ainsi : On obtient e2y − 2xey − 1 = 0, en remplaçant sh y par son expression exponentielle dans x = sh y ; d'où ey = x + x2 + 1, puisque ey > 0.

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 15 870 mots
  • 1 média

  Le critère est l’existence d’une correspondance bijective : si l’on peut trouver une bijection entre deux ensembles, ceux-ci ont le même degré dans l’échelle des infinis. Ainsi l’ensemble des entiers et l’ensemble de leurs carrés peuvent être mis en bijection, de même l’ensemble des points de deux segments ou deux arcs de courbe de longueurs inégales.

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 29 845 mots
  • 2 médias

  On définit ainsi une bijection de l'ensemble Xk des k-uples (x1, x2, ..., xk) pris dans X sur l'ensemble, noté XY, de toutes les applications de Y dans X. La formule (10) et le principe (6) impliquent donc : D'autre part, l'application qui fait correspondre à toute partie A de X sa fonction caractéristique ϕA est une bijection de l'ensemble, noté P(X), de toutes les parties de X sur l'ensemble {0, 1}X des applications de X dans {0, 1}.

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 12 973 mots

  Les entiers naturels Bijections Une application f d'un ensemble A sur un ensemble B est dite une bijection lorsque : – tout élément de B est l'image par f d'un élément de A (surjection) ; – deux éléments distincts de A ont toujours pour images par f deux éléments distincts de B (injection). Lorsqu'il existe une bijection de A sur B, il en existe aussi une de B sur A, et on dit que A et B ont autant d'éléments.