Bijectivement

"bijectivement" dans l'encyclopédie

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 25 727 mots

  L'anneau Zp s'applique donc bijectivement sur l'idéal pnZp, et l'ensemble U = Zp − pZp de ses éléments inversibles s'applique bijectivement sur :on voit ainsi que l'ensemble Zp − {0} est réunion disjointe des pnU (n ∈ N). Autrement dit, tout entier p-adique non nul x s'écrit d'une seule manière sous la forme pnu avec n ∈ N et u ∈ U entier p-adique inversible ; l'entier naturel n s'appelle la valuation p-adique de x et se note vp(x).

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 19 846 mots

  Ils contiennent une pseudo-démonstration de l'existence des ensembles infinis dont s'inspirera Dedekind et le célèbre théorème selon lequel tout ensemble infini peut être appliqué bijectivement sur une de ses parties propres, dont Dedekind fera une définition de l'infini. Mais Bolzano refuse explicitement de considérer l'existence d'une telle bijection comme critère de l'équivalence des ensembles infinis et échoue dans ses tentatives de construire une arithmétique de l'infini.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 458 mots
  • 7 médias

  Autrement dit, les éléments de A correspondent bijectivement aux morphismes de (X, A, ϕ) dans la droite affine (et non plus aux fonctions régulières ; un morphisme est une donnée plus riche que la fonction u sous-jacente). Nos définitions montrent que l'étude des variétés algébriques affines est équivalente à celle des k-algèbres de type fini (c'est-à-dire engendrées par un nombre fini d'éléments).

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ et Jan SEBESTIK
  • 71 367 mots
  • 3 médias

  Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xixe siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de l'esprit d' Aristote. Le renouveau de la logique depuis 1850 environ a peu à peu permis de replacer Aristote dans une perspective historique, de comprendre la signification et la portée de la logique stoïcienne, d'apprécier les travaux des scolastiques, de reconnaître en Leibniz un précurseur des conceptions modernes.