Bilatère

"bilatère" dans l'encyclopédie

• OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 5 695 mots

  Pour de telles lois internes, l'existence d'un élément e de E tel que a ∗ e = e ∗ a = a est fréquente ; on dit alors que e est un élément neutre (bilatère), et l'existence d'un élément a' tel que a ∗ a' = a' ∗ a = e définit, pour un élément donné a de E, le symétrique (bilatère) [aussi nommé opposé si la loi est notée additivement et inverse si la loi est notée multiplicativement] de cet élément.

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 27 695 mots
  • 1 média

  De manière précise, toute relation d'équivalence telle qu'on puisse munir l'ensemble quotient d'une structure d'anneau (ou d'algèbre) pour laquelle l'application canonique (qui à un élément fait correspondre sa classe) soit un homomorphisme s'obtient de la façon suivante : il existe un idéal bilatère U tel que deux éléments x et y soient équivalents si et seulement si leur différence x − y appartient à l'idéal U.

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 16 225 mots

  , Tm] en laissant stable l'idéal a ; on a donc encore une factorisation : Équations fonctionnelles et représentation des groupes On peut considérer que l'intégrale eulérienne : définit Γ comme « transformée de Mellin » de e-x, la transformation de Mellin se déduisant de la transformation de Laplace bilatère (ou transformation de Fourier-Laplace) qui à une fonction f fait correspondre la fonction :par le changement de variable x = et dans l'intégrale ; la « formule d'inversion » de la transformation de Mellin donne alors :où l'intégrale est prise le long de la droite t ↦ c + it dans le plan complexe, avec c > 0.

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  En particulier, les endomorphismes compacts de E constituent un idéal bilatère de l'algèbre L(E) des endomorphismes continus de E. Soit E′ et F′ les duaux topologiques de E et de F, munis de la topologie de la convergence uniforme sur les disques compacts. Alors, si u est compact, il en est de même de tu. Enfin, toute application linéaire de rang fini est compacte.