Bilinéaire

"bilinéaire" dans l'encyclopédie

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 35 269 mots
  • 1 média

  Pour un anneau commutatif A quelconque, on dit que Q est une forme quadratique sur M si D(x, y, z) = 0 quels que soient x, y et z dans M, c'est-à-dire si B est une forme bilinéaire (nécessairement symétrique). On dit que cette forme bilinéaire est associée à la forme quadratique Q. Si, dans l'anneau A, l'équation 2ξ = α a une solution unique pour tout α ∈ A, toute forme bilinéaire symétrique B sur M × M détermine inversement une forme quadratique Q à laquelle elle est associée, puisque : La définition précédente montre par récurrence que, si a1, .

• LOBI

  • Écrit par Alain MOREL
  • 4 649 mots

  Considérés par les premiers ethnographes comme matrilinéaires, les Lobi forment en fait une société à filiation bilinéaire avec accentuation des relations utérines. Double filiation, à tendance cognatique en réalité, puisque, dans les contextes pratiques où les relations utérines sont accentuées, un individu relève de deux groupes : le matrilignage de sa mère d'une part, le matrilignage de son père d'autre part.

• AFFINITÉ CHIMIQUE

  • Écrit par Paul GLANSDORFF
  • 6 408 mots

  Pour un système comportant r réactions chimiques distinctes, c'est-à-dire linéairement indépendantes, l'inégalité (5) se généralise sous la forme bilinéaire : Quant à la condition d'équilibre, elle correspond au signe d'égalité, soit Aρ = 0, dont la forme explicite n'est autre que la loi d'action des masses de Guldberg et Waage. Dans la somme ci-dessus, certains termes peuvent présenter une valeur négative par suite d'effets de couplage, pourvu que dans son ensemble l'inégalité (7) soit finalement respectée.

• THERMODYNAMIQUE Vue d'ensemble

  • Écrit par Paul GLANSDORFF
  • 7 415 mots
  • 4 médias

  ) tels qu'ils apparaissent dans l'expression bilinéaire obtenue pour la production d'entropie (cf. thermodynamique - Lois fondamentales, équation 15). À présent, la thermodynamique des phénomènes irréversibles comporte deux chapitres essentiels. L'un, relativement simple et presque entièrement développé, concerne les phénomènes gouvernés par les cinétiques linéaires et les relations d'Onsager associées.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 489 mots
  • 3 médias

  Si E est un espace vectoriel sur un corps (commutatif) K de dimension finie n, une forme bilinéaire alternée Φ sur E ne peut être non dégénérée que si n = 2 ν est pair. Il existe alors une base :de E (dite base symplectique) telle que :pour 1 ≤ i ≤ ν, et :pour tout autre couple d'indices, de sorte que l'on a :toutes les formes alternées non dégénérées sont équivalentes.