Binomiaux

"binomiaux" dans l'encyclopédie

• CONVEXITÉ Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 25 669 mots
  • 7 médias

  Pour 2 ≤ n < k, désignons par μ(n, k) le nombre maximum de sommets que possède un polyèdre de dimension n qui a k faces de dimension (n − 1) et par ϕ(n, k) la somme des coefficients binomiaux :pour p = k − [(n+1)/2], q = k − [(n + 2)/2], en désignant par [r] la partie entière de r, c'est-à-dire le plus grand entier ≤ r ; avec ces notations, on a alors :et cette inégalité devient en fait une égalité si n ≤ 8, ou k ≤ n + 3, ou k ≥ n2/4 (on ne sait s'il y a toujours égalité).

• CHINOISE (CIVILISATION) Sciences et techniques

  • Écrit par Jean-Claude MARTZLOFF
  • 36 130 mots

  Dans la même voie, Li Shanlan (1810-1882) – le Ramanuja chinois – chercha des solutions de l'équation aux différences finies :qui généralise la formule de récurrence des coefficients binômiaux et obtient des sommations comme : Au xxe siècle, des mathématiciens comme Hua Luokeng, Chen Jingrun, Wang Yuan, se sont rendus célèbres par leurs recherches sur les problèmes de Waring, de Goldbach, et les équations diophantiennes.

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 29 845 mots
  • 2 médias

  Les nombres Cnp sont les coefficients binomiaux : Cnp est aussi noté fréquemment : (pn). Ce sont eux qui apparaissent dans la formule dite du binôme :valable dans tout anneau commutatif. Notons que l'on a : C0p = Cpp = 1, C1p = p, Cnp = Cpp-n. On vérifie également la propriété Cnp = Cnp-1 + Cn-1p-1, qui permet de les déterminer de proche en proche.

• ISLAM (La civilisation islamique) Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Roshdi RASHED et Encyclopædia Universalis
  • 122 523 mots
  • 2 médias

  En même temps que cette importante activité combinatoire, les algébristes, nous l'avons vu, avaient énoncé et démontré, à la fin du xe siècle, la règle de formation du triangle arithmétique pour le calcul des coefficients binomiaux. Al-Karajī avait en effet donné la règle : Les algébristes appliquaient les nouvelles règles dans leurs calculs. Al- Samaw'al, par exemple, se donne dix inconnues et cherche un système d'équations linéaires à six inconnues.