Birapport

"birapport" dans l'encyclopédie

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 402 mots
  • 8 médias

  L'invariant (birapport symétrisé) de ce faisceau s'exprime au moyen de I, ou du quotient ω′/ω des périodes : c'est la signification géométrique de la fonction modulaire : Les méthodes utilisées pour l'étude des courbes elliptiques ont été généralisées aux courbes qui admettent une intégrale abélienne hyperelliptique ; pour cette raison on les appelle courbes hyperelliptiques.

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 30 922 mots
  • 34 médias

  Les homologies sont les homographies différentes de l'identité laissant fixes les points d'une droite Δ (appelée axe de l'homologie); d'après le théorème de Désargues, cela équivaut à ce qu'il existe un point O, centre de l'homologie, tel que l'image de tout point M soit alignée avec O et M; lorsque le centre n'est pas sur l'axe, le birapport k = (O, H, M, M'), où M' est l'image de M et H le point d'intersection de la droite (OM) avec l'axe, est alors constant, et l'homologie est entièrement déterminée par la donnée de son centre, de son axe et de son birapport (ou coefficient d'homologie) k ∈ ℝ*.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 489 mots
  • 3 médias

  Si Δ et Δ′ sont deux demi-droites contenues dans l'un d'eux (par exemple celui défini par ξ1 > 0, ξ2 > 0) la rotation orthochrone u telle que u(Δ) = Δ′ correspond à un nombre λ > 0 tel que λ-2 = (D1D2DD′), birapport de D1, de D2 et des droites D, D′ contenant Δ, Δ′ ; on est donc conduit ici à appeler « angle hyperbolique » (x, x′) d'un vecteur x ∈ Δ et d'un vecteur x′ ∈ Δ′ le nombre réel :on a encore la relation :pour trois vecteurs du même quadrant.

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 58 476 mots
  • 4 médias

  Principalement, la définition du rapport anharmonique, dit aujourd'hui birapport, de quatre points alignés A, B, C, D, soit :et la démonstration de la conservation de ce rapport pour les points d'intersection de toute transversale coupant quatre droites concourantes. Les Grecs se sont plus spécialement intéressés au rapport harmonique, cas particulier où le rapport anharmonique a pour valeur – 1.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  Un exemple simple de module nous est fourni par la famille des 4-jets en 0 des fonctions x3y − xy3 + tx2y2 = ft(x, y) ; le birapport des quatre droites f t −1(0) est un invariant de l'orbite et varie continûment avec t. Remarquons que, dans cet exemple, les germes ft se déduisent l'un de l'autre par un changement de coordonnées continu (mais non différentiable).