Birationnelle

"birationnelle" dans l'encyclopédie

• BAKER HENRY FREDERICK (1866-1956)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 588 mots

  Inspiré par l'école italienne de géométrie, il obtient des résultats importants sur la géométrie birationnelle et publie de 1922 à 1925 un traité en six volumes sur les Principes de la géométrie. Dans la Préface du cinquième tome, il déclare que l'étude des notions fondamentales de la géométrie n'est pas vraiment de la géométrie, et que ce domaine tient plus de l'art que de la science.

• NOETHER MAX (1844-1921)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 4 208 mots

  La transformation birationnelle des surfaces était au centre de beaucoup de ses publications, mais le problème général a été traité par l'école italienne — Segré, Veronese, Enriques et Castelnuovo — au sein de laquelle s'est développée la géométrie algébrique vers la fin du siècle. Lorsqu'en 1881 le concours pour le prix Steiner de l'Académie de Berlin proposa d'énumérer toutes les courbes algébriques gauches d'un ordre donné, Noether profita pour réunir et compléter ses recherches sur les propriétés de ces courbes ; il partagea le prix avec le Français Georges Halphen.

• MÉDAILLES FIELDS 2018

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 8 860 mots
  • 1 média

  Professeur à l’université de Cambridge, le mathématicien reconnaît avoir été influencé par la figure d’Alexandre Grothendieck, médaillé Fields en 1966 et lui aussi réfugié, ayant fui l’Allemagne nazie, et par le Russe Vyacheslav Shokurov qui l’a initié à un domaine particulier de la géométrie algébrique, la géométrie birationnelle. C’est dans ce domaine que Caucher Birkar a réalisé ces travaux pour lesquels il a reçu la médaille Fields et qui portent sur la classification des variétés de Fano.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 458 mots
  • 7 médias

  supra) une équivalence birationnelle entre Pn(k) et kn. De même, tout ensemble algébrique affine est birationnellement équivalent à sa complétion projective. Variétés algébriques affines À tout ensemble algébrique affine X ⊂ km, nous avons associé la k- algèbre A(X) des fonctions régulières sur X ; elle est isomorphe (d'une manière canonique) au quotient k[T1, T2, .

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par Roshdi RASHED
  • 15 958 mots

  Diophante coupe le cercle par une famille D (u) de droites passant par ce point, soit : Si on substitue dans (1), le résultant du cercle et de D (u) s'écrit :d'où : L'application Φ (u) = [ϕ (u), ψ (u)] de la droite affine sur le cercle défini par (1) est birationnelle. Diophante a également examiné la méthode de la corde pour les courbes de genre 1.