Biunivoquement

"biunivoquement" dans l'encyclopédie

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 624 mots
  • 2 médias

  On a vu que les représentations linéaires de G dans un espace vectoriel complexe V correspondent biunivoquement aux représentations linéaires de g dans V, et aussi (puisque V est un espace vectoriel complexe) à celles de gc dans V ; ces dernières sont donc complètement réductibles, et il suffit de déterminer les représentations irréductibles de gc.

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 35 269 mots
  • 1 média

  On voit alors que les classes du genre de S correspondent biunivoquement aux doubles classes de GA suivant les sous-groupes GΩ et GQ : si Uj sont des représentants de ces doubles classes, de sorte que GA est la réunion des GΩUjGQ, on désigne par Rp(j), pour chaque nombre premier p, le transformé dans Qpn du réseau Zpn par l'automorphisme (Uj-1)p, projection de Uj-1 sur Gp.

• INFINI, mathématiques

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 049 mots

  Non seulement l'ensemble des entiers est applicable biunivoquement sur l'une de ses vraies parties (sur l'ensemble des nombres pairs, par exemple ; il est « infini » au sens de Dedekind), mais on démontre qu'il est équipotent à l'ensemble des couples d'entiers, à l'ensemble des nombres rationnels et à l'ensemble des nombres algébriques. La relation d'équivalence engendre la classe des objets qui sont équivalents selon cette relation ; elle donne ainsi naissance à un nouveau concept, celui de « puissance du dénombrable », et au nombre cardinal qui désigne cette puissance, nombre noté par Cantor au moyen de la première lettre de l'alphabet hébreu ℵ.