Cantorien

"cantorien" dans l'encyclopédie

• RÉALISME, mathématique

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 11 919 mots

  Il tire aussi les conclusions du programme finitiste et antiréaliste de David Hilbert (1862-1943), qui visait à préserver le « paradis » cantorien de l'infini par des raisonnements métamathématiques ayant le degré d'évidence de ceux de l'arithmétique élémentaire. Si l'on accepte donc les raisonnements de l'analyse « classique » et de la théorie des ensembles, i.

• FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par Claude IMBERT
  • 17 928 mots

  On remarquera que la méthode de Frege rejoint la définition cantorienne de la puissance : la puissance ou nombre cardinal d'un ensemble cantorien s'obtient en faisant abstraction de l'ordre et de la nature des éléments de cet ensemble. En généralisant le procédé de quotientation par une relation d'équivalence, Frege a su éviter de recourir au deus ex machina de l'abstraction.

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 42 196 mots

  Un modèle est une multiplicité en tant qu'elle se présente, et peut donc être « intuitivement » qualifiée de dénombrable, finie, continue, et qui supporte par ailleurs la contrainte articulée linguistiquement au niveau de l'axiomatique ensembliste, incarne celle-ci ; l'intuition dont il s'agit, qui doit embrasser tout l'univers cantorien, n'est évidemment pas celle du sens commun, ni celle de la perception, elle est complètement médiate.

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 403 mots
  • 1 média

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à partir de quoi l'on explique et déploie, région originaire où prend racine le riche contenu de l'expérience instruite, tel apparaît le sens fort de l'expression « fondement ».