Cardinalité

"cardinalité" dans l'encyclopédie

• BERNSTEIN FELIX (1878-1956)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 849 mots

  Ce théorème fondamental établit la notion de cardinalité d'un ensemble. Bernstein continue ses études universitaires à l'université de Göttingen, où il bénéficie de l'enseignement de David Hilbert (1862-1943) et Felix Klein (1849-1925). En 1905, il publie un article important sur les nombres ordinaux transfinis. Il soutient en 1907 sa thèse sur la théorie des ensembles.

• CHOIX COLLECTIF ET BIEN-ÊTRE SOCIAL, Amartya Kumar Sen Fiche de lecture

  • Écrit par Samuel FEREY
  • 6 231 mots

  Alors que, pour Arrow, seul comptait le classement des préférences (ordinalité), Sen considère qu'il est possible de s'intéresser à l'intensité des préférences (cardinalité) pour construire la fonction de décision sociale. Le théorème d'impossibilité n'est plus qu'un cas particulier qui associe ordinalité et incomparabilité. Trois autres cas sont à étudier : ordinalité et comparabilité, cardinalité avec et sans comparabilité.

• MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 3 487 mots

  Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik, 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les langages du premier ordre, d'où directement découlent une forme du théorème de Löwenheim-Skolem et la méthode des diagrammes. Cette méthode, systématiquement élaborée et considérablement généralisée par Maltsev tout au long de sa carrière — au début des années cinquante, Maltsev introduit la notion remarquable de « modèle-correspondance », où il est un des premiers à exploiter les logiques à plusieurs types d'objet —, est spécialement adaptée à l'étude des structures qui possèdent localement certaines propriétés et aux problèmes de plongement.

• HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 3 789 mots

  En théorie descriptive des ensembles, il a démontré le théorème sur la cardinalité des ensembles boréliens (1916). Outre des résultats isolés mais profonds en topologie et en théorie des ensembles, Hausdorff a surtout, par ses Grundzüge der Mengenlehre, posé les fondements d'une discipline. Fréchet, désirant unifier la théorie des ensembles de Cantor et le traitement des fonctions comme points d'un espace tel qu'on le rencontrait alors couramment en calcul des variations, avait inauguré l'étude des espaces abstraits (1906) en introduisant la notion d'espace métrique.

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 42 908 mots

  Donc, si l'on s'intéresse aux théories de structures infinies, le seul espoir raisonnable est d'obtenir de T qu'elle soit κ-catégorique, pour un ou pour tout cardinal infini κ, c'est-à-dire qu'elle n'ait, à l'isomorphisme près, qu'un seul modèle de cardinalité κ. Et, en effet, il existe de nombreux exemples de théories κ-catégoriques, pour une valeur, ou de multiples valeurs de κ.