Complétude

"complétude" dans l'encyclopédie

• HERBRAND JACQUES (1908-1931)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 472 mots

  La brève carrière de Jacques Herbrand est marquée par sa démonstration, essentiellement correcte, d'un théorème central du calcul des prédicats du premier ordre, qui a des rapports étroits avec le théorème de complétude et les travaux de Gentzen, ainsi que par d'intéressantes contributions à la théorie de la démonstration et à la théorie du corps de classe.

• PROPOSITIONNEL CALCUL

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 1 502 mots

  Elle présente les propriétés de non-contradiction, de décidabilité et de complétude. Historiquement, les stoïciens sont à l'origine de l'étude des lois qui régissent les rapports des propositions entre elles. Le conditionnel matériel remonte à Philon de Mégare. Ces lois étaient connues des logiciens du Moyen Âge, mais c'est à la fin du xixe siècle que leur étude fut reprise et renouvelée.

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 12 601 mots

  Une conséquence immédiate mais fondamentale du théorème de complétude est le théorème de compacité, qui exprime le caractère fini de la propriété : l'ensemble X d'assertions est vérifié dans une certaine interprétation. Les théorèmes d'incomplétude constituent la deuxième grande découverte de Gödel. Conformément à son « programme », Hilbert cherchait à démontrer (de manière finitiste) la consistance d'un système formel de l'analyse.

• TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 5 903 mots

  En examinant ces systèmes formels, Tarski leur attribue plusieurs propriétés fondamentales – principalement la consistance, la complétude et l'indépendance – et il applique les résultats de ses recherches abstraites au calcul propositionnel. Le concept de vérité À partir du début des années trente, Tarski prit conscience du caractère étroit des méthodes syntaxiques qu'il avait suivies jusqu'alors, et il s'efforça de mettre au point des concepts sémantiques correspondant plus fidèlement aux notions utilisées dans le langage ordinaire – principalement le concept de vérité et celui de conséquence logique.

• ROBINSON ABRAHAM (1918-1974)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 6 193 mots

  La modèle-complétude est une variante de la complétude, particulièrement adaptée à mainte situation algébrique, et pour laquelle existe un critère commode. Ultérieurement, Robinson et son école définiront la modèle-complétion d'une théorie, établissant dans certains cas l'existence d'une notion naturelle de clôture d'une théorie (par opposition à la clôture « algébrique » d'un modèle).