Définissabilité

"définissabilité" dans l'encyclopédie

• TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 5 908 mots

  De la « définissabilité » aux modèles et à la décision Après le concept de vérité, Tarski a précisé un autre concept sémantique essentiel, celui de conséquence logique, qui avait été défini pour la première fois par Bolzano, en 1837, pour la langue usuelle. Pour Tarski, en effet, l'« énoncé X suit logiquement des énoncés de la classe K si et seulement si tout modèle de la classe K est aussi un modèle de l'énoncé X ».

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 42 908 mots

  De simples considérations de définissabilité ont permis de trivialiser les rudiments de la géométrie algébrique classique, puis d'élaborer de façon plus fine une véritable géométrie algébrique réelle. Ce concept de définissabilité, qui joue un rôle fondamental dans la théorie de la stabilité, est également primordial dans l'étude de théories naturelles instables telles que l'arithmétique.

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN et Jean-Pierre RESSAYRE
  • 49 033 mots

  La comparaison que nous avons évoquée plus haut est la suivante : La théorie de la récursivité sur N s'identifie exactement avec la théorie de la définissabilité dans HF aux niveaux Δ et Σ1 ; les ensembles récursifs sont ceux qui sont Δ dans HF, les ensembles récursivement énumérables sont ceux qui sont Σ1 dans HF. Cela conduit à une généralisation infinitaire de la récursivité : au lieu de HF, on introduit un autre ensemble transitif A et l'on considère, pour X ⊂ A, que X est récursivement énumérable au sens de A, ce que l'on écrit « X est A-r.

• LOGIQUE

  • Écrit par Robert BLANCHÉ et Jan SEBESTIK
  • 71 367 mots
  • 3 médias

  Ce n'est qu'à une époque relativement récente qu'on a vraiment commencé à s'intéresser à l'histoire de la logique. Jusqu'au milieu du xixe siècle régnait en effet l'idée que la logique n'avait pas d'histoire, étant, pour l'essentiel, sortie « close et achevée » de l'esprit d' Aristote. Le renouveau de la logique depuis 1850 environ a peu à peu permis de replacer Aristote dans une perspective historique, de comprendre la signification et la portée de la logique stoïcienne, d'apprécier les travaux des scolastiques, de reconnaître en Leibniz un précurseur des conceptions modernes.

• ARISTOTE (env. 385-322 av. J.-C.)

  • Écrit par Pierre AUBENQUE
  • 130 858 mots
  • 2 médias

  Aristote n'est sans doute pas le philosophe le plus séduisant de l'Antiquité, celui auquel on se reporte le plus volontiers quand on veut remonter aux sources de ce que les Grecs ont nommé la « sagesse ». Mais nul n'a marqué autant que lui la philosophie et la science des siècles suivants, peut-être même – et cela jusqu'à nos jours inclusivement – la civilisation qu'il est convenu d'appeler « occidentale ».