Démontrable

"démontrable" dans l'encyclopédie

• POST EMIL LEON (1897-1954)

  • Écrit par Bernard JAULIN
  • 3 419 mots

  (Une théorie est consistante au sens de Post si aucune variable propositionnelle n'est démontrable, et une théorie est complète si toute formule devient démontrable si l'on ajoute aux axiomes une formule non démontrable.) Pour arriver à ces résultats, il utilise cependant la méthode « sémantique » des tables de vérité. Il examine ensuite les logiques à plusieurs valeurs à l'époque où I.

• MÉTALOGIQUE

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 2 318 mots

  Ensuite, un système est dit décidable ou résoluble s'il existe un procédé effectif (c'est-à-dire réalisable en un nombre fini d'étapes) par lequel on peut déterminer, « décider », pour toute formule du système si elle est ou non démontrable. Enfin, un système est dit saturé syntaxiquement s'il devient contradictoire lorsqu'on ajoute à ses axiomes une formule non démontrable dans le système ; il est dit saturé sémantiquement (lorsqu'on envisage le système eu égard à ses interprétations) s'il permet de démontrer toutes les formules correspondant aux théorèmes du modèle envisagé.

• PARALOGISME

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 1 408 mots

  Que l'immortalité de l'âme n'est pas rationnellement démontrable, ou que sa prétendue démonstration repose en fait sur un paralogisme, telle est la première affirmation par où Kant inaugure sa critique de la métaphysique traditionnelle.

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 33 778 mots
  • 1 média

  Le séquent Γ ⊢ Δ est vrai dans tout modèle de L si et seulement s'il est démontrable dans LK. En particulier, si on se restreint aux séquents de la forme ⊢ A, LK est équivalent au calcul des prédicats. Théorème d'élimination des coupures ( Hauptsatz de Gentzen). Dans LK, la règle de coupure (C) est inutile, autrement dit tout théorème de LK est démontrable sans coupures.

• OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 5 817 mots

  L'axiome du choix est-il vrai ? Les objets construits à l'aide de l'axiome du choix existent-ils ? Jadis objet de débats acharnés, la question apparaît en fait mal posée, et elle se dédouble en deux questions distinctes : l'axiome du choix est-il démontrable ou réfutable ? l'axiome du choix est-il opportun ou inopportun ? La première question requiert qu'on précise le point de départ choisi.