Dénombrabilité

"dénombrabilité" dans l'encyclopédie

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 15 870 mots
  • 1 média

  En 1891, Cantor publie une nouvelle démonstration (traduction française dans Logique et fondements des mathématiques, Anthologie, Paris, Payot, 1992) beaucoup plus simple et générale, de la non-dénombrabilité de R ; celle-ci est fondée sur la fameuse méthode diagonale grâce à laquelle il démontre que pour tout ensemble infini E l’ensemble des parties de E a une « puissance » strictement supérieure à celle de E.

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 46 918 mots

  En même temps, les progrès de l'analyse amenaient Cantor à dégager deux types de notions toutes nouvelles : d'une part, les concepts de correspondance biunivoque, de dénombrabilité (et, plus généralement, de puissance d'un ensemble), et plus tard celui d'itération « transfinie », qui inauguraient la théorie générale des ensembles ; d'autre part, dans l'ensemble R des nombres réels, puis dans le plan et les espaces à n dimensions Rn, les idées de point d'accumulation, d'ensemble fermé, d'ensemble parfait, d'ensemble ouvert, qui allaient donner naissance à la topologie.

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 403 mots
  • 1 média

  Au sens premier et fort, le mot « fondement » désigne la base, jugée inébranlable, sur laquelle repose un corps d'énoncés, un système de connaissances, un complexe de croyances ou de conduites. « Reposer sur la base » signifie ici « trouver en elle à la fois son origine et sa raison ». Point fixe à partir de quoi l'on explique et déploie, région originaire où prend racine le riche contenu de l'expérience instruite, tel apparaît le sens fort de l'expression « fondement ».

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 82 048 mots

  Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls susceptibles des règles de l' algèbre ?), nombres transfigurés, nombres hyperréels, nombres cardinaux, nombres flous, etc.