Dénombrable

"dénombrable" dans l'encyclopédie

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 15 870 mots
  • 1 média

  En 1873, Cantor évoque à Dedekind la distinction entre dénombrable et continu. Un ensemble est dénombrable s’il existe une bijection entre lui et l’ensemble N des nombres entiers ; un ensemble est continu s’il existe une bijection entre lui et l’ensemble R des nombres réels. Cantor montre que l’ensemble des nombres rationnels est dénombrable, Dedekind lui communique le même résultat pour les nombres algébriques, c’est-à-dire les nombres qui sont racines d’équations à coefficients entiers.

• SKOLEM ALBERT THORALF (1887-1963)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 2 411 mots

  Son nom est attaché au théorème de Löwenheim-Skolem, qu'il démontre pour la première fois en 1920 pour les ensembles dénombrables de formules et qu'il applique en 1922 pour établir que, sous réserve de sa consistance, la théorie des ensembles admet un modèle dénombrable ; ce résultat est à l'origine du « paradoxe de Skolem » (un modèle dénombrable de la théorie des ensembles contient des ensembles non dénombrables).

• DÉNOMBREMENT IDÉE DE

  • Écrit par Roger DAVAL
  • 13 063 mots

   » Si un ensemble est dénombrable, il y a lieu de démontrer qu'il l'est. Soit par exemple l'ensemble des nombres premiers, qu'on appellera F3. On sait déjà qu'il est infini, car on peut toujours trouver un nombre premier plus grand que celui qu'on a sous les yeux, quelque grand que soit celui-ci : Euclide l'a démontré. Comme d'autre part on peut les ranger en une suite comme on le fit plus haut pour E2, on peut toujours écrire :l'ensemble F3 est donc dénombrable.

• NOM, linguistique

  • Écrit par Robert SCTRICK
  • 3 815 mots

  En dernière analyse, l'une des caractéristiques fondamentales du nom est de renvoyer à une opposition : « dénombrable/non dénombrable ». Sous le deuxième terme catégoriel, on classera les noms qui, dans la représentation linguistique qui en est faite, dénotent la matière non sécable (« riz », « eau », « beurre »), aussi bien que ceux qui donnent à un prédicat une assiette nominale (« l'oiseau chante » devenant « le chant de l'oiseau », ce que la grammaire générative appelle transformation de nominalisation).

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 12 598 mots

  Le premier, Borel définit les ensembles de nombres réels « de mesure nulle », comme pouvant être, quel que soit ε> 0, recouvert par une famille dénombrable de segments dont la somme des longueurs est inférieure à ε. Il construisit la classe d'ensembles, appelés de nos jours boréliens, qu'on peut définir à partir des ensembles ouverts en itérant indéfiniment les opérations de réunion dénombrable et de « différence » A – B = A ∩ B′ (où B′ est le complémentaire de B) et montra que l'on peut définir pour ces ensembles une mesure additivement dénombrable, généralisant la longueur des intervalles.