Dérivabilité

"dérivabilité" dans l'encyclopédie

• IMPLICATION, philosophie

  • Écrit par Henry DUMÉRY
  • 3 071 mots

  En fait, les logiciens formalistes sont obligés d'éliminer du calcul des propositions tout élément qui resterait intuitif ; ils ne peuvent transcrire des expressions telles que « résulte nécessairement », « est posé par là même » ; ainsi en viennent-ils à substituer la dérivabilité à la déductibilité proprement dite.

• FRACTALES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 260 mots
  • 2 médias

  Les mathématiciens du début du xxe siècle (Georg Cantor, Felix Hausdorff ou Helge von Koch), qui s'interrogeaient sur la notion de dérivabilité, avaient construit toutes sortes de contre-exemples aux règles habituelles du calcul infinitésimal : des courbes continues mais ne possédant de tangentes en aucun point ; des surfaces et des volumes très irréguliers.

• GRANDEUR PHYSIQUE

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 7 023 mots

  La théorie physique exprime les relations entre grandeurs par des expressions dont il est commode de demander qu'elles présentent des propriétés de continuité et même de dérivabilité par rapport à ces grandeurs. C'est pourquoi les valeurs numériques des grandeurs physiques sont prises dans le corps des nombres réels, ou, parfois, celui des nombres complexes (si tout au moins n'interviennent pas des contraintes de discrétisation, comme dans le cas des modes de vibration d'une corde ou des niveaux d'énergie d'un système quantique).

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 199 mots

  Sa démonstration directe de la dérivabilité presque partout des fonctions monotones est d'une simplicité remarquable. D'ailleurs, le lemme élémentaire qu'il a établi et utilisé dans cette démonstration a trouvé plus tard d'autres applications, par exemple dans son important mémoire sur le théorème ergodique de G. D. Birkhoff et ses généralisations.

• BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 19 846 mots

  En réalité, Bolzano n'a démontré que sa non-dérivabilité sur un sous-ensemble partout dense de l'intervalle ; mais la séparation de la continuité et de la dérivabilité représente un pas décisif dans l'étude des fonctions réelles. Les Paradoxes de l'infini (1851) se proposent d'établir une doctrine de l'infini à partir de concepts ensemblistes. Ils contiennent une pseudo-démonstration de l'existence des ensembles infinis dont s'inspirera Dedekind et le célèbre théorème selon lequel tout ensemble infini peut être appliqué bijectivement sur une de ses parties propres, dont Dedekind fera une définition de l'infini.