Dérivable

"dérivable" dans l'encyclopédie

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 19 897 mots
  • 1 média

  On a supposé ici que le minimum f était deux fois continûment dérivable. En fait, une étude plus fine, due à P. Du Bois-Reymond, permet de montrer que, si f est une fois continûment dérivable, la fonction F′y′(x, f (x), f ′(x)) est dérivable et que sa dérivée est égale à F′y(x, f (x), f ′(x)) ; autrement dit, f satisfait encore l'équation d'Euler-Lagrange.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 70 099 mots
  • 9 médias

  Indiquons enfin qu'on peut établir le théorème 4 sous l'hypothèse plus faible que f est continue dans D(0, R) et dérivable au sens complexe en tout point, sans supposer la continuité de f ′ (théorème de Goursat) ; la difficulté est alors de montrer que la fonction g(λ) qui figure dans la démonstration est encore dérivable, de dérivée nulle. Cela entraîne que, si f est dérivable au sens complexe en tout point d'un ouvert U, alors f est analytique dans U (donc indéfiniment dérivable au sens complexe).

• ROLLE MICHEL (1652-1719)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 206 mots

  En 1691, Rolle publie le théorème grâce auquel son nom est connu de nombreux étudiants : si une fonction continue dérivable prend la même valeur en deux points a et b, alors sa fonction dérivée s'annule en un point de l'intervalle [a, b]. En 1699, il publie une Méthode pour résoudre les équations indéterminées de l'algèbre. De 1700 à 1706, il s'oppose vigoureusement à l'analyse infinitésimale dont il tente de démontrer l'incohérence logique, avant de finalement reconnaître solennellement sa valeur.

• SADDUCÉENS

  • Écrit par André PAUL
  • 2 581 mots

  Le pluriel néo-testamentaire saddoukaioi permet de supposer la vocalisation saddûqî (on ne connaît avec certitude que les consonnes hébraïques, sdwqî au singulier, sdwqym au pluriel), malaisément dérivable de Sadoc. Les sadducéens sont connus par Flavius Josèphe (bien que pharisien, il ne les accuse jamais d'être de mauvais Juifs) et par le Nouveau Testament (Évangiles synoptiques et Actes des Apôtres).

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 942 mots

  Lorsque f est dérivable en tout point de Ω, la fonction dérivée est l'application A ↦ D1f (A) définie dans Ω et à valeurs dans L(E,F). On dit que f est continûment dérivable (ou encore de classe C1) si la fonction dérivée est continue, lorsqu'on munit L(E,F) de sa norme usuelle : Dans le cas particulier où E = Rn et F = R, toute fonction de classe C1 admet des dérivées partielles continues et la dérivée de f au point de coordonnées (x1, x2, .