Démonstrabilité
- Nom féminin singulier
Définition
- en logique, possibilité de démontrer un postulat, une théorie
"démonstrabilité" dans l'encyclopédie
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FORMALISME
- Écrit par Étienne BALIBAR et Pierre MACHEREY
- 27 510 mots
- 1 média
La tentative de représenter la vérité des propositions de l'arithmétique par la démonstrabilité formelle n'aurait plus alors aucun sens cohérent.) En quel sens avons-nous affaire ici à une « limitation » ? Le résultat de Gödel montre que, pour une classe entière de systèmes formels, il faut renoncer à l'espoir d'une correspondance adéquate entre la notion sémantique de vérité (qui n'a de sens que pour une interprétation du système) et la notion purement syntaxique de démonstrabilité.
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DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA
- Écrit par Jean-Yves GIRARD
- 33 778 mots
- 1 média
L'interprétation de Gödel fournit en théorie un instrument de tout premier ordre pour l'analyse de la démonstrabilité en arithmétique. Malheureusement, l'interprétation elle-même est beaucoup trop complexe. Mentionnons, pour mémoire, l'existence d'extensions de l'interprétation de Gödel au second ordre faites par Spector en 1961 et par Girard en 1970.
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GÉOMÉTRIE
- Écrit par François RUSSO
- 58 476 mots
- 4 médias
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) amorce vraiment, autour des années 1820, la rupture avec la croyance bimillénaire en la démonstrabilité du postulat des parallèles : Gauss pense que l'on peut démontrer de façon rigoureuse que l'hypothèse de l'angle obtus conduit à une contradiction, mais il arrive à la conviction que l'on ne peut pas y parvenir dans le cas de l'hypothèse de l'angle aigu.
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ARISTOTE (env. 385-322 av. J.-C.)
- Écrit par Pierre AUBENQUE
- 130 858 mots
- 2 médias
Ainsi l'équation du savoir et de la démonstrabilité (la vraie connaissance est la connaissance du nécessaire, c'est-à-dire de ce qui peut être démontré, ou encore : savoir, c'est savoir par les causes) ne vaut-elle pas pour le fondement du savoir lui-même : la logique d'Aristote, dont Hegel dira qu'elle est « la logique de la pensée finie », reconnaît ses limites dès lors qu'il s'agit pour elle de se fonder elle-même.
