Démontrabilité

"démontrabilité" dans l'encyclopédie

• MODALITÉS, logique

  • Écrit par Pascal ENGEL
  • 41 650 mots
  • 1 média

  En ce sens, la nécessité est équivalente à la démontrabilité d'une proposition (Lp = ‘p' est prouvable), et est ainsi toujours relative aux règles et axiomes du système dans lequel cette proposition peut être assertée. Mais, selon cette analyse suggérée par Gödel dans les années 1930, on ne peut, en raison de la non-démontrabilité de la non-contradiction de l'arithmétique élémentaire, asserter la loi modale usuelle « Nécessairement (si nécessairement p, alors p) ».

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 52 443 mots

  Mais cette conséquence, qui a surpris (Löwenheim-Skolem, non-catégoricité de l'arithmétique élémentaire et de la plupart des structures algébriques), est moins inattendue qu'il apparaît : est-il raisonnable de demander à la logique, ensemble systématique de procédés déductifs et techniquement nominaliste, d'engendrer une ontologie ? Des résultats comme l'incomplétude de l'arithmétique élémentaire (Kurt Gödel, 1931) montreraient que la démontrabilité formelle peut ne pas recouvrir exactement la vérité dans un modèle.

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN et Jean-Pierre RESSAYRE
  • 49 033 mots

  , x13) = 0 a une solution dans N, alors on démontre dans T1 que :ceci est un cas particulier du fait suivant, facile à vérifier par induction sur la longueur des formules, que, pour toute formule close de type Σ, la vérité dans N est équivalente à la démontrabilité dans une théorie T cohérente contenant T1 (bien entendu, cette propriété est fausse pour des formules quelconques, en particulier, comme on va le voir, pour les formules qui sont des négations de formules du type Σ).

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 57 403 mots
  • 1 média

  La tâche sera de construire un calcul logique dans lequel on admettra au nombre des thèses initiales un énoncé plus faible que le principe du tiers exclu et dans lequel on produira des critères de « démontrabilité » plus stricts. Mais, d'autre part, il importera de refondre tout l'édifice des mathématiques et n'y admettre que les raisonnements conformes aux exigences intuitionnistes.

• NUCLÉAIRE Déchets

  • Écrit par Pierre BEREST et Jean-Paul SCHAPIRA
  • 60 307 mots
  • 8 médias

  Le quatrième principe est la simplicité, qui facilite la démontrabilité. Ainsi des réticences ont pu être formulées à l'égard du stockage dans le granite en France, malgré les avantages génériques de cette roche, car il pourrait exiger la mise au point de techniques de reconnaissance et de modélisation non encore disponibles, ou le choix d'architectures compliquées (dans les pays scandinaves, dont le sous-sol est granitique, le système de stockage est rééquilibré par le choix d'un sur-conteneur en cuivre de très longue durée de vie).