Demi-droite

"demi-droite" dans l'encyclopédie

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 24 827 mots

  Si τ est rationnel, soit τ = u/v, la demi-droite (OD) porte le point entier P(u, v) et il n'y a plus, au-delà de P, ni de point de voisinage, ni de point réduit pour (OD). Les points antérieurs à P sont donnés par le théorème suivant, qui s'applique sans limitation lorsque τ est irrationnel : Si Pn,k et Pn,k+1 sont deux points de voisinage consécutifs (pour q croissant), d'un même côté de (OD), alors : a) La demi-droite portant le vecteur Pn,k Pn,k+1 rencontre (OD) en un point Dn+2 (non entier).

• FONCTIONS ANALYTIQUES Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 29 064 mots
  • 10 médias

  Comme :on voit que l'image de la demi-droite x = a (a ≠ 0), y > 0 est la demi-parabole : La parabole (1) admet l'axe réel pour axe de symétrie ; son foyer est en O et son sommet d'ordonnée positive. L'image de la demi-droite x = 0, y > 0 est le demi-axe réel négatif. De plus, la droite y = b(b > 0) est transformée en la parabole :qui a pour axe l'axe réel ; son foyer est en O et son sommet d'ordonnée négative.

• CONVEXITÉ Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 25 669 mots
  • 7 médias

  On peut généraliser ce théorème au cas où C n'est pas compact moyennant des hypothèses supplémentaires ; par exemple, si C est un convexe fermé de Rn ne contenant aucune droite, alors C est l'enveloppe convexe de ses points extrémaux et de ses demi-droites extrémales (il n'est pas nécessaire de prendre l'enveloppe convexe fermée ; par définition, une demi-droite extrémale de C est une demi-droite qui n'est « traversée » par aucun segment contenu dans C).

• PÓLYA GEORGE (1887-1985)

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 10 470 mots

  Les fonctions de Pólya (1949) sont les fonctions f(x) qui sont positives, paires, nulles à l'infini et convexes sur la demi-droite x P 0 ; elles fournissent toute une classe de fonctions caractéristiques au sens des probabilités. Parmi les nombreux théorèmes de Pólya sur les fonctions analytiques, voici une perle (1927) : Si (ln), est une suite positive de densité nulle (n/ln X 0) et si f(s) est, au voisinage d'un point, approchable par des combinaisons linéaires des exponentielles  lns), le domaine d'existence de f est convexe.

• COULEUR

  • Écrit par Pierre FLEURY et Christian IMBERT
  • 42 526 mots
  • 21 médias

  Par suite, si une demi-droite WM rencontre (au-delà de M) le lieu du spectre en un point D, celui-ci correspond à la longueur d'onde dominante λd de M. Les points N tels que la demi-droite WN ne rencontre pas Σ représentent des pourpres. La demi-droite NW coupe Σ en un point K correspondant à la longueur d'onde complémentaire λc de la couleur N. Les couleurs représentées par M ou N sont d'autant plus lavées de blanc que ces points sont plus voisins de W.