Demi-espace

"demi-espace" dans l'encyclopédie

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 29 520 mots

  La fonction u vérifie les conditions (2) et (3) si et seulement si on a l'équation entre distributions :En généralisant cette formule, on est amené à poser le problème de Cauchy de la façon suivante : « Trouver une distribution u à support contenu dans le demi-espace t ≥ 0 qui vérifie : Pu = T, T distribution donnée à support contenu dans ce même demi-espace.

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 10 306 mots

  ), du 7 mars 1884, le prolonge, comme suit, du plan de la variable complexe z ou plan de base, au demi-espace qu'il limite, rapporté à z = ξ + iη et à une cote > 0, autrement dit aux trois variables réelles ξ, η, ζ. Comme une substitution S du groupe transforme une circonférence du plan de base en une autre, et deux circonférences orthogonales en deux autres circonférences orthogonales, elle transforme le réseau orthogonal à la circonférence imaginaire, section par le plan de base de la sphère-point (ξ, η, ζ), en le réseau orthogonal à une autre circonférence imaginaire, section par le plan de base d'une autre sphère-point (ξ′, η′, ζ′) ; alors, la formule :définit le prolongement ûS de S au demi-espace.

• OPTIQUE Optique non linéaire

  • Écrit par Daniel RICARD
  • 26 167 mots
  • 5 médias

  En général, on peut considérer que le milieu non linéaire emplit le demi-espace de droite de la figure, le demi-espace de gauche étant empli par un milieu linéaire (souvent le vide). La solution de (6) doit satisfaire les conditions de continuité des composantes tangentielles de E et de H sur le plan de séparation d'équation z = 0, ce qui implique l'existence d'une onde réfléchie dans le milieu linéaire (onde libre en exp (ikR ( r)) : c'est le phénomène de la réflexion non linéaire.

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 35 269 mots
  • 1 média

  Il a ensuite étendu ce fait au cas où m est quelconque, en introduisant des « fonctions modulaires d'ordre m », où le demi-plan Im z > 0 est remplacé par le « demi-espace de Siegel » formé des matrices symétriques complexes d'ordre m, dont les parties imaginaires sont des matrices positives non dégénérées ; le groupe modulaire est remplacé par le groupe de transformations :du demi-espace de Siegel, la matrice :d'ordre 2 m parcourant le groupe symplectique Sp (2 m, Z) sur Z ; la notion de série d'Eisenstein se généralise et permet d'étendre les formules précédentes.

• ÉLECTRO-ACOUSTIQUE

  • Écrit par Éric de LAMARE
  • 40 410 mots
  • 10 médias

  La théorie du rayonnement de la sphère pulsante ponctuelle, ou celle qui en est déduite de la demi-sphère pulsante ponctuelle, rayonnant dans un demi-espace, permet d'aborder l'étude du rayonnement de sources étendues ayant des formes simples. On considère ces sources comme formées par une infinité de sources sphériques élémentaires, selon les cas placées sur une ligne ou réparties uniformément sur une surface, et l'on opère par intégration.