Demi-période

"demi-période" dans l'encyclopédie

• LAPLACE PIERRE SIMON DE (1749-1827)

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 18 066 mots
  • 1 média

  Les mouvements de ces deux planètes supérieures paraissaient l'un accéléré, l'autre retardé par rapport aux observations de la fin du xvie siècle, telles que Tycho Brahe les avaient léguées ; Laplace sut trouver l'explication de ce phénomène singulier en montrant que l'un des termes de la série des perturbations avait été jusque-là mal estimé et indûment négligé, alors que sa valeur était importante, et que, de plus, la demi-période de ses variations était précisément égale aux deux siècles écoulés depuis les observations de Tycho Brahe.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 17 037 mots
  • 1 média

  Par suite, la fonction méromorphe paire :admet les demi-périodes τ et τ′, et la fonction méromorphe impaire :admet la demi-période τ et la période τ′ ; on obtient les fonctions 2 G-elliptiques (2 G-homothétique de G dans le rapport 2) cn u et sn u en les multipliant respectivement par des constantes telles que cn 0 = sn τ/2 = 1. La notation de ces nouvelles fonctions rappelle celle des fonctions circulaires cos et sin en raison de certaines analogies : ainsi cn2u + sn2u = 1 ; comme ces fonctions ne dépendent que des rapports τ′/τ et u/τ on peut choisir τ en fonction de τ′/τ de manière que les développements de Maclaurin commencent par :où k2 ne dépend que de τ′/τ ; sn u est alors solution de l'équation différentielle :donc s'obtient aussi par inversion de l'intégrale elliptique de Legendre : La fonction modulaire Les formules (3) associent au groupe G les nombres g2 et g3, appelés invariants de G ; on peut en effet les considérer comme fonctions d'un couple τ, τ′ de périodes engendrant G, et ces fonctions sont inchangées quand on remplace le couple τ, τ′ par un autre couple engendrant G, donc par un couple aτ + bτ′, cτ + dτ′, où a, b, c, d sont des entiers tels que ad − bc = 1.

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 402 mots
  • 8 médias

  Cette opération est évidemment commutative et le théorème de Lamé établit son associativité : La détermination du point (X, Y) somme des points (x1, y1) et (x2, y2) se fait rationnellement et cette propriété est en liaison directe avec le théorème d'addition pour la fonction p(u) : D'un point arbitraire d'une cubique elliptique, on peut lui mener quatre tangentes, dont les contacts ont des arguments qui diffèrent d'une demi-période.

• AUDITION Acoustique physiologique

  • Écrit par Pierre BONFILS, Yves GALIFRET et Didier LAVERGNE
  • 81 470 mots
  • 17 médias

  Nous disons que nous entendons un son lorsque des vibrations de l'air ambiant, atteignant notre tympan, le mettent en mouvement dans des conditions d'amplitude et de fréquence telles que cette stimulation mécanique, qui est transmise par l' oreille moyenne à l'oreille interne, y provoque un phénomène bio-électrique. Commence alors le traitement de l'information contenue dans ce phénomène, traitement qui se poursuit à travers différents relais jusqu'au cortex cérébral et dont le résultat sera la perception du son.