Demi-plan

"demi-plan" dans l'encyclopédie

• FONCTIONS ANALYTIQUES Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 29 064 mots
  • 10 médias

  Ce problème a des applications en diverses questions de physique (par exemple en hydrodynamique), car il permet de résoudre certains problèmes de Dirichlet : pour trouver une fonction harmonique u, connaissant une courbe u = a (constante, qui est la frontière d'un domaine D conformément équivalent au demi-plan supérieur, on utilise une représentation conforme f de D sur le demi-plan supérieur ; si f se prolonge par continuité à la frontière de D et transforme cette frontière en celle du demi-plan, soit la droite Im z = 0, la solution est u = Im (f + a).

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 17 037 mots
  • 1 média

  C'est donc aussi, pour |w| < 1, une fonction holomorphe de w = exp (2 πiζ), à savoir : Le groupe modulaire, formé des substitutions modulaires, opérant sur le demi-plan supérieur, admet le domaine fondamental Δ défini par les inégalités :cela veut dire que les images de Δ par les substitutions modulaires (la figure en indique quelques-unes) sont deux à deux disjointes tandis que les images de Δ− (réunion de Δ et sa frontière) couvrent le demi-plan.

• ZÊTA FONCTION

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 16 225 mots

  La démonstration de l' équation fonctionnelle de ζ(s) par Riemann rappelée plus haut conduit à l'idée plus générale d'attacher à une série de Dirichlet :convergente dans un demi-plan, donc telle que an = O(nc) pour c > 0, la fonction f, analytique dans le demi-plan H tel que Im z > 0, définie par :pour λ > 0, de sorte que la fonction :soit transformée de Mellin de f.

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL et Henri BOURLÈS
  • 64 052 mots

  à temps discret), on montre qu'il est stable si, et seulement si tous ses pôles appartiennent au demi-plan gauche ouvert Re(s) < 0 (resp. au disque unité ouvert |z| < 1), et qu'il est marginalement stable si et seulement si tous ses pôles appartiennent au demi-plan gauche fermé (resp. au disque unité fermé), ceux appartenant à l'axe imaginaire (resp.

• FOCK VLADIMIR ALEXANDROVITCH (1898-1974)

  • Écrit par Georges KAYAS
  • 4 515 mots

  En 1927, il résout le difficile problème de la « représentation conforme » d'un quadrangle à angles nuls sur le demi-plan. Dans une série d'études sur la diffraction des ondes radioélectriques, il réussit à résoudre complètement un problème qui avait découragé Sommerfeld et Watson ; la méthode employée dans ce but par Fock s'avère plus tard, grâce aux travaux de G.