Diagonalisable

"diagonalisable" dans l'encyclopédie

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  La somme des sous-espaces propres de u est toujours directe ; pour que u soit diagonalisable, il faut et il suffit que cette somme soit égale à E. Dans le cas où u n'est pas diagonalisable, il convient d'introduire des sous-espaces vectoriels de E stables par u « plus gros » que les sous-espaces propres : on appelle sous-espace spectral de u associé à une valeur propre λ de u le sous-espace vectoriel Fλ réunion des sous-espaces vectoriels :où r ∈ N.

• ASYMPTOTIQUES CALCULS

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 34 380 mots
  • 1 média

  Pour toute condition initiale a ∈ Cn, l'unique solution du problème de Cauchy x(0) = a est donnée par :Lorsque A est diagonalisable, de valeurs propres λ1 ...., λr, le comportement asymptotique de x(t) est gouverné par la valeur propre de plus grande partie réelle. En particulier, les solutions tendent vers 0 à l'infini si et seulement si, pour tout j, on a Re λj ≤ 0.

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 8 461 mots

  En plus d'énumérations (d'ailleurs incomplètes) pour n = 3 et n = 4, on doit à Jordan un profond théorème de finitude qui peut s'énoncer ainsi : Il existe une fonction ϕ(n) telle que tout groupe fini G de matrices d'ordre n contienne un sous-groupe distingué diagonalisable dont l'indice dans G soit inférieur à ϕ(n). Les études de Jordan sur le groupe linéaire font intervenir des considérations sur la réduction des matrices, et, en particulier, la forme dite de Jordan.