Difféomorphisme

"difféomorphisme" dans l'encyclopédie

• MORSE HAROLD CALVIN MARSTON (1892-1977)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 5 760 mots

  Il existe r> 0 assez petit pour que h↦ exp (h) soit un difféomorphisme de la boule |h|< r (dans l'espace tangent T au point x0) sur un voisinage ouvert de x0 dans M. Les points exp (th0) tels que h↦ exp (h) ne soit un difféomorphisme d'aucun voisinage de th0 dans T sur un voisinage de exp (th0) sont dits conjugués de x0. Tout point de M peut être joint à x0 par une géodésique au moins, et les points non conjugués de x0 forment un ensemble partout dense.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  Soit f ∈ C∞(N, R) ; nous dirons que f est stable s'il existe un voisinage U de f dans C∞(N, R) tel que, pour tout g ∈ U, il existe un difféomorphisme ϕ de N proche de l'identité et un difféomorphisme ψ de R proche de l'identité (et même, si l'on veut, égal à l'identité en dehors d'un voisinage du compact f (N)) tels que g = ψ ∘ f ∘ ϕ −1. Autrement dit, f est stable si l' orbite locale de f sous l'action du groupe G est ouverte.

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 942 mots

  Un homéomorphisme peut être de classe Cm mais on dit que c'est un difféomorphisme (de classe Cm) si l'application réciproque f-1 est également de classe Cm (et l'on montre qu'il suffit pour cela que f-1 soit de classe C1). L'exemple de l'application t ↦ t3 de R sur R montre qu'un homéomorphisme de classe C1 n'est pas nécessairement un difféomorphisme.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 53 953 mots
  • 7 médias

  On a évidemment g(M, 0) = M, pour tout M, et on vérifie la relation :il en résulte que, quel que soit t, l'application :est un difféomorphisme de classe C∞ de V et que gt+t′ est le difféomorphisme composé de gt et de gt′. On a donc un homomorphisme t ↦ gt du groupe additif R dans le groupe des difféomorphismes de V. La donnée de cet homomorphisme est équivalente à celle du champ X puisque : Orientation Soit (e1, .

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 488 mots
  • 12 médias

  On dira que deux arcs paramétrés (f, I) et (g, J) de classe Ck sont Ck-équivalents s'il existe un Ck-difféomorphisme ϕ de I sur J (c'est-à-dire une bijection k fois continûment dérivable ainsi que son inverse) tel que :cela entraîne en particulier que les deux arcs ont la même trajectoire. On dira que le changement de loi de « temps » τ = ϕ(t) est un changement de paramètre admissible.