Différentiable

"différentiable" dans l'encyclopédie

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 53 953 mots
  • 7 médias

  On a l'habitude de considérer que la notion de variété différentiable est due à B.  Riemann. C'est en effet Riemann qui proposa d'appliquer à l'étude des ensembles d'objets non géométriques les méthodes qui avaient été inventées pour les courbes et les surfaces. Cette idée se révéla extrêmement féconde ; elle fut longuement développée par les géomètres du xixe siècle et du début du xxe siècle.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  Points réguliers Parler de la forme des hypersurfaces de niveau d'une fonction différentiable peut sembler voué à l'échec en fonction du théorème suivant, dû à Hassler Whitney : Étant donné un fermé F de Rn, il existe une fonction f : Rn → R de classe C∞ telle que f −1(0) = F ; le caractère C∞ de f n'est pas, dans cet énoncé, une restriction plus forte que la simple continuité.

• WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 209 mots

  Veblen, portent sur la géométrie différentielle ; son livre, Foundations of Differential Geometry (1932), écrit en collaboration avec Veblen, contient la première définition précise d'une variété différentiable et étudie la notion d'espace tangent à une variété différentiable en un point. Whitehead, étudiant les groupes de cohomologie, donne une nouvelle démonstration du théorème de Cartan : toute représentation d'une algèbre de Lie semi-simple est complètement réductible.

• SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 767 mots

  Son travail ouvrit la voie à l'étude et à la classification des immersions et plongements d'une variété différentiable dans une autre. La partie la plus célèbre des travaux de Smale porte sur la solution de la conjecture de Poincaré : Smale montra qu'une variété différentiable de dimension n dont les groupes d'homotopie sont les mêmes que ceux de la n-sphère est homéomorphe à la n-sphère lorsque n est supérieur à 4.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Théorie linéaire

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 29 520 mots

  Posons : Il est facile de s'assurer que :où ψ est indéfiniment différentiable à support compact. On a donc :la deuxième égalité à cause de l'associativité, et la commutativité du produit de convolution assurées du fait que u est le seul des trois facteurs à ne pas avoir un support compact. Comme ψ * u est indéfiniment différentiable, on voit que u est indéfiniment différentiable sur tout ouvert où f est indéfiniment différentiable.