Difféomorphe

"difféomorphe" dans l'encyclopédie

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 53 953 mots
  • 7 médias

  Dans une variété à bord de dimension n, tout point non situé sur le bord a un voisinage difféomorphe à un ouvert de Rn et tout point situé sur le bord a un voisinage difféomorphe à un voisinage de R+n, en désignant par R+n le fermé de Rn formé des points dont la dernière coordonnée est positive ou nulle. Ainsi, la boule unité Dn de Rn (pour la distance euclidienne) est une variété à bord dont le bord est la sphère Sn−1.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  La fibre de cette fibration est une variété de dimension 2 n − 2 dont le bord est difféomorphe à L. Un champ de vecteurs dans Dε permet de pousser cette fibre sur Sε, et de montrer que l'application :restreinte à Sε − L est une fibration sur S1 dont la fibre est difféomorphe à l'intérieur de la fibre précédente. Toute fibration sur le cercle est obtenue à partir du produit de la fibre F par l'intervalle [0, 1] en identifiant les bords F × {0} et F × {1} par un difféomorphisme de F bien défini à conjugaison près dans le groupe des difféomorphismes.

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 488 mots
  • 12 médias

  Un autre exemple est le paraboloïde hyperbolique (« selle de cheval ») d'équation :qui est difféomorphe à R2. On dit qu'une surface S est réglée si par tout point de S passe au moins une droite entièrement contenue dans S ; une telle droite est appelée une génératrice de la surface. Par exemple, l'hyperboloïde à une nappe et le paraboloïde hyperbolique sont engendrés par deux familles à un paramètre de droites : par chaque point passe une génératrice de chaque famille.

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 624 mots
  • 2 médias

  Lorsque G est non compact, K est nécessairement un sous-groupe compact maximal de G, et G/K est difféomorphe à un espace Rn. Si l'on prend G = SL(n, R), par exemple, K = SO(n, R) est l'ensemble des matrices invariantes par l'involution U ↦ σ(U) = tU-1 (contragédiente de U) ; pour n = 2, l'espace symétrique G/K s'identifie canoniquement avec le demi-plan de Poincaré formé des nombres complexes de parties imaginaires strictement positives, où la matrice :de G opère par :avec a, b, c, d réels et ad − bc = 1.