Différentiablement

"différentiablement" dans l'encyclopédie

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 53 953 mots
  • 7 médias

  C'est ainsi que, si df est la différentielle d'une fonction différentielle f, il lui correspond le vecteur gradient de f, dont les composantes sur la base canonique sont :avec : Théorème de Frobenius Donnons-nous en chaque point M d'une variété V de dimension n un sous-espace vectoriel SM de dimension p de T(V)M ; on suppose, bien entendu, que les SM varient différentiablement avec M ; un tel système de sous-espaces vectoriels est appelé un système de Pfaff.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maximal, des points où un espace analytique n'est pas lisse, des points où un champ de vecteurs s'annule, on est confronté à une situation dont la géométrie ne se laisse pas découvrir par une simple application du théorème des fonctions implicites (cf.

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 49 995 mots
  • 2 médias

   13, Appendice) sur une variété M est la donnée d'une section différentiable du fibré vectoriel ⁁2TM ; c'est donc la donnée, pour tout point m de M, d'un élément Am de ⁁2TmM (Am est une forme bilinéaire alternée sur T∗mM) de façon que Am dépende différentiablement de m. Les 2-vecteurs sont les objets « duaux » des 2-formes différentielles. Dans un système de coordonnées locales (x1, .

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 150 431 mots

  La question est alors : jusqu'à quel niveau de structure la donnée de la famille T des contours apparents C au niveau différentiable permet-elle de reconstruire S ? Elle permet de reconstruire S non seulement topologiquement, non seulement différentiablement mais encore, par exemple, au niveau de ses propriétés de convexité (du signe de sa courbure).