Diophantienne

"diophantienne" dans l'encyclopédie

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID et Encyclopædia Universalis
  • 33 678 mots
  • 1 média

  Bien que ce ne soit qu'avec Fermat (1601-1665) que les méthodes utilisées pour résoudre ces équations prirent un aspect vraiment arithmétique, c'est-à-dire faisant pleinement intervenir la factorisation des nombres entiers, une longue tradition appelle équation diophantienne la donnée d'un système d'équations polynomiales à coefficients entiers :à résoudre en nombre entiers, ou rationnels, x1, .

• DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par Marcel DAVID
  • 24 827 mots

  L'étude de la répartition modulo 1 a été également rattachée à cet article, étant encore, dans une certaine mesure, une question d'approximation diophantienne. Z-modules et réseaux Un Z- module de Rn est un ensemble M de points M de Rn, de coordonnées (x1, x2, ..., xn), qui est sous-groupe additif de Rn (donc, s'il contient M′ et M″, il contient u M′ + v M″ pour tout u et v de Z).

• ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 032 mots

  La méthode de résolution des équations indéterminées constitue ce qu'on a appelé l'analyse diophantienne. Diophante considère des équations linéaires et quadratiques, mais ne retient que les solutions rationnelles positives. Ignorant le zéro et évitant les coefficients négatifs, il analyse par exemple séparément les équations ax2 + bx = c, ax2 = bx + c et ax2 + c = bx.

• MINKOWSKI HERMANN (1864-1909)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 543 mots

  Minkowski consacra par la suite de nombreuses publications à la théorie des nombres ; il est le créateur de la géométrie des nombres, qu'il a exposée dans deux ouvrages fondamentaux : Géométrie des nombres (Geometrie der Zahlen, 1896) et Approximation diophantienne (Diophantische Approximationen, 1907). À ces travaux se rattachent des études sur les surfaces partout convexes.

• DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par Roshdi RASHED
  • 15 958 mots

  C'est au second que revient la conception de la « descente infinie » comme méthode de démonstration, rendant ainsi possible un nouvel essor de l'analyse diophantienne entière.