Abonnez-vous à Universalis pour 1 euro

Divisibilité

  • Nom féminin singulier

Définition

  1. caractère de ce qui est divisible
  2. en mathématiques, propriété arithmétique d'un nombre qui est divisible par un autre nombre entier de fois

"divisibilité" dans l'encyclopédie

  • DIVISIBILITÉ

    • Écrit par Marcel DAVID
    • 20 053 mots

    Divisibilité dans les corps quadratiques On ne donnera ici qu'un aperçu de la théorie de la divisibilité dans les corps quadratiques. Si l'on considère les nombres de la forme :où d est entier non carré parfait, et u, v, w entiers relatifs (avec w ≥ 1), on définit un corps, appelé corps quadratique Q (d). Dans ce corps, on appelle entiers les éléments qui vérifient une équation du type α2 + a1α + a2 = 0, a1 et a2 étant des entiers ; et on démontre que ces entiers sont donnés par les formules : Ces entiers forment un sous-anneau de Q (d), et on peut définir dans cet anneau la divisibilité, compliquée par le fait qu'il existe d'autres unités que + 1 ou − 1.

  • NOMBRES (THÉORIE DES) Vue d'ensemble

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 17 464 mots

    Gauss, développant des ébauches peu concluantes d'Euler, c'est d'abord l'extension de l'idée de divisibilité aux corps de nombres algébriques réels ou complexes ; il la développe en détail pour le corps Q(i) et, dans des notes non publiées de son vivant, pour certains corps cyclotomiques. Il faudra tout l'effort de l'école allemande du xixe siècle (E.

  • DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

    • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
    • 11 353 mots

    Sa théorie des idéaux, systématisation et rationalisation des «   nombres idéaux » de Kummer, est en effet devenue l'outil essentiel pour étudier la divisibilité dans les anneaux les plus généraux et a donné une impulsion considérable à l'arithmétique en élargissant son champ d'action.Dedekind est aussi le créateur de la géométrie algébrique sous sa forme actuelle : en collaboration avec H.

  • ANNEAUX COMMUTATIFS

    • Écrit par Jean-Luc VERLEY
    • 34 196 mots
    • 1 média

    Notions fondamentales Divisibilité La présence dans un anneau de diviseurs de zéro, c'est-à-dire d'éléments a et b, tous deux non nuls, dont le produit est nul, rend illusoire toute théorie satisfaisante de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux intègres ou anneaux d'intégrité. Nous allons, dans ce qui suit, préciser quelques propriétés de la divisibilité dans un tel anneau d'intégrité A.

  • CONTINUITÉ ET DISCONTINUITÉ, physique

    • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
    • 6 760 mots

    Se pose alors la question de leur constitution, de leur substance, et donc à nouveau de la divisibilité de la matière à cette nouvelle échelle. De fait, un atome est constitué d'électrons, élément découverts à la fin du xixe siècle et d'un noyau, mis en évidence par Rutherford en 1911, qui sont des entités a priori discontinues, mais aussi du champ électromagnétique qui les lie, entité continue.

Recherche alphabétique

Le Dictionnaire Cordial comporte plus de 120 000 entrées. Il reconnaît les formes fléchies (féminin, pluriel, conjugaison des verbes). Les noms propres ne sont pas pris en compte.