Elliptique

"elliptique" dans l'encyclopédie

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 17 032 mots
  • 1 média

  Les fonctions de Weierstrass L'ordre d'une fonction G-elliptique étant au moins 2, on en cherche une d'ordre 2 : la somme de la série de terme général 1/(u − τ)2, pour τ ∈G, répondrait à la question si elle avait un sens ; une légère modification, dont le seul but est d'assurer la convergence nécessaire, donne la fonction de Karl Weierstrass (1815-1897), notée par lui d'un p gothique : C'est une fonction paire et G-elliptique d'ordre 2, car l'origine en est un pôle double, et le seul pôle modulo G ; au voisinage de l'origine, on a :avec : Du développement (2), il résulte que :est holomorphe et nulle à l'origine, d'où la formule fondamentale :prouvant que x =  (u) est fonction inverse de l'intégrale elliptique :considérée au chapitre 1, ou encore que x = p(u), y = p′(u) est une représentation paramétrique de la cubique :qui, pour cette raison, est dite elliptique (cf.

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 6 417 mots
  • 2 médias

  Ses travaux portent entre autres sur la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil (STW) – toute courbe elliptique sur le corps des nombres rationnels est modulaire –, qu’il démontre en 1999. Une courbe elliptique est un cas particulier de courbe possédant la propriété de l’addition géométrique sur tous ses points. La conjecture de Shimura-Taniyama-Weil L’équation d’une courbe elliptique peut être mise sous une forme simple : y2 = x3 + ax2 + bx + c, où a, b et c sont des réels.

• SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par Christophe BREUIL
  • 23 711 mots

  On ne connaît pas l'ensemble des entiers r qui sont le rang d'une courbe elliptique (on ne sait même pas s'il est infini ou non). En revanche, il n'y a qu'un nombre fini de groupes qui peuvent être de la forme E(ℚ)tor et on les connaît tous. Conducteur À une courbe elliptique E définie sur ℚ, on peut associer un entier NE supérieur ou égal à 1 qui mesure ses singularités « modulo p » pour tout nombre premier p.

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 399 mots
  • 8 médias

  Dans un parallélogramme de période, une fonction elliptique prend le même nombre de fois toute valeur, et la somme des zéros est égale à la somme des pôles. Comme la fonction p(u) a un pôle double à l'origine, la fonction :fournit la condition nécessaire et suffisante d'alignement de trois points d'une cubique elliptique :ω et ω′ étant deux périodes de base (cf.

• MAJURO

  • Écrit par Encyclopædia Universalis
  • 692 mots

  Il compte soixante-quatre îlots formant un récif de forme elliptique long de 40 kilomètres et couvrant une superficie terrestre totale de 9,7 kilomètres carrés. Majuro, qui comptait environ 30 000 habitants en 2008, est plus peuplé que tout autre atoll ou île de l'archipel et sa densité de population est une des plus fortes de l'Océanie. Le principal village, situé sur trois îles reliées entre elles – Delap-Uliga-Darrit –, sert de capitale administrative au pays.