"en entier" dans l'encyclopédie

• DU MONDE ENTIER. POÉSIES COMPLÈTES 1912-1924, Blaise Cendrars Fiche de lecture

  • Écrit par Yves LECLAIR
  • 4 413 mots

  Du monde entier. Poésies complètes 1912-1924 de Blaise Cendrars (1887-1961) paraît en 1967 chez Gallimard, dans la collection « Poésie », avec une préface de Paul Morand. Ce premier volume reprend jusqu’à Documentaires la composition de la première édition complète et définitive intitulée Du monde entier au cœur du monde, publiée en 1947 aux éditions Denoël.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 71 482 mots

   + cλ-2αλ-2 est un entier de ce corps, on a :et on voit que la somme des conjugués, ou trace, de ce nombre vaut c0λ, car la trace de αj est − 1 pour 1 ≤ j ≤ λ − 1. Comme tous les conjugués (1 − αj)ρj du premier membre sont divisibles par 1 − α, la trace c0λ l'est aussi ; or c'est un entier rationnel : il est donc divisible par λ et c0 est entier. On peut recommencer ce raisonnement avec α-1(ρ − c0), qui est encore entier, et montrer que c1 est entier ; en continuant, on voit que tous les ci sont entiers, et que l'anneau des entiers de Q(α) est Z[α], avec comme base (1, α , .

• SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 29 350 mots
  • 1 média

  Il existe une profonde relation entre le caractère entier et demi-entier du spin d'un quanton et le comportement collectif d'un ensemble de tels quantons identiques. C'est ce qu'on appelle, un peu abusivement, la « connexion spin-statistique » : les quantons de spin entier sont des bosons et les quantons de spin demi-entier sont des fermions. Par là, le spin, grandeur quantique d'échelle microphysique de l'ordre de ℏ ≃ 10-34 S I, a un effet majeur sur le monde macroscopique.

• DIRICHLET PETER GUSTAV LEJEUNE- (1805-1859)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 261 mots

  Par exemple, soit θ un nombre irrationnel, et soit q un entier > 0 ; divisons l'intervalle 0 ≤ t ≤ 1 en q parties égales, et considérons les parties fractionnaires des multiples pθ de θ pour 0 ≤ p ≤ q (c'est-à-dire la différence entre pθ et le plus grand entier qui lui est inférieur). Aucun des nombres pθ n'est entier, et toutes les parties fractionnaires des pθ sont distinctes, puisque θ est irrationnel.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 42 588 mots
  • 1 média

  Pour tout entier m, il existe un entier N(m) tendant vers + ∞ avec m tel que, dans la somme f1 + f2 + ... + fn, resp. le produit (1 + f1)...(1 + fn), tous les termes de degrés ≤ m soient les mêmes dès que n ≥ N(m). Il y a donc une série formelle h(X) et une seule telle que, pour tout entier m, les termes de degrés ≤ m dans h(X) soient les mêmes que ceux des sommes f1 + f2 + .