Factorisation

"factorisation" dans l'encyclopédie

• COMPLEXITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 8 935 mots

  Le problème de la factorisation est dans la classe NP (d'après ce que nous venons de dire concernant la multiplication des entiers), en revanche on ignore si le problème de la factorisation est dans la classe P, et l'on pense généralement qu'il n'y est pas. C'est une question importante pour la cryptographie, où casser certains algorithmes cryptographiques est équivalent à factoriser des entiers.

• NOVIKOV SERGUEÏ PETROVITCH (1938-2024)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 577 mots

  Un théorème central de cette démonstration concerne le fait que si une variété se factorise topologiquement en un produit de deux espaces, alors il existe aussi une factorisation dans le sens différentiable. Novikov a aussi prouvé des résultats importants sur la cohomologie et l'homotopie des espaces de Thom de variétés. Ses travaux en géométrie algébrique sont aussi remarquables.

• CASSELS JOHN WILLIAM SCOTT (1922-2015)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 800 mots

  Ses travaux sur l'arithmétique des courbes de genre un précèdent des articles sur la représentation des fonctions rationnelles comme sommes de carrés, sur les points intégraux de certaines courbes elliptiques et sur la factorisation des polynômes de plusieurs variables. Cassels est lauréat en 1973 de la médaille Sylvester de la Royal Society et en 1986 de la médaille De Morgan de la Société mathématique de Londres.

• FACTORIELLE ANALYSE

  • Écrit par Mariano YELA
  • 26 864 mots
  • 8 médias

  Établissons la matrice de factorisation , dans laquelle les lignes représentent les tests ou vecteurs ; les colonnes, les facteurs ou axes ; et les valeurs, les coordonnées de chaque vecteur dans chaque axe. La matrice du tableau est le résultat de la factorisation. Elle exprime les six variables en fonction de deux facteurs communs. Elle indique que deux facteurs sont nécessaires et suffisants pour expliquer les corrélations empiriques.

• WEIERSTRASS KARL THEODOR WILHELM (1815-1897)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 12 252 mots

  On vient de voir cette factorisation pour 1/Γ, et celle du sinus est encore plus remarquable : Weierstrass ouvrait ainsi aux analystes un vaste champ de recherche : celui des relations entre les divers éléments de la factorisation de f et la croissance de f, représentée depuis les travaux d'Émile Borel par son ordre ρ :en posant : En 1896, J. Hadamard montra que, si ρ est fini, g est un polynôme de degré ≤ ρ ; c'est donc une constante si ρ < 1 et, dans ce cas, la factorisation de f se réduit à :où A est une constante.