Finiment

"finiment" dans l'encyclopédie

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 33 778 mots
  • 1 média

  Soit AP l'arithmétique de Peano de premier ordre, T un sous-système finiment axiomatisable de AP et A un énoncé arbitraire à une variable libre x ; soit enfin ThmT (⌈A⌉) l'énoncé de AP qui exprime que A est démontrable dans T. On a : Pour la démonstration, on se ramène au cas où T est le calcul des prédicats ; il s'agit de montrer, par induction sur une démonstration, que tout énoncé démontrable est vrai ; or, c'est un résultat bien connu de Tarski, il n'y a pas de prédicat de vérité pour les énoncés de AP défini dans AP elle-même.

• MODÈLES THÉORIE DES

  • Écrit par Daniel ANDLER, Daniel LASCAR et Gabriel SABBAGH
  • 42 908 mots

  Une L-structure a appartient à K si et seulement si toutes les sous-structures finiment engendrées de a appartiennent à K (autrement dit, K est de caractère fini). Ce théorème a notamment permis à Mal'cev d'établir très simplement le caractère fini de diverses classes de groupes effectivement considérées en théorie des groupes. Théorème de Łoś- Tarski.

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 150 431 mots

  L'histoire du concept de forme et des théories de la forme est des plus singulières. Nous vivons dans un monde constitué de formes naturelles. Celles-ci sont omniprésentes dans notre environnement et dans les représentations que nous nous en faisons. Et pourtant, jusqu'à une époque récente, on ne disposait d'aucune science morphologique à proprement parler.