Foncteur

"foncteur" dans l'encyclopédie

• IMPLICATION, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 1 562 mots

  L'implication s'exprime par la définition du foncteur conditionnel ; la notation p ⊃ q, ou p → q, se lit : « p implique q » ou « si p alors q ». La vérité ou la fausseté de la proposition complexe exprimée par l'énoncé conditionnel ne dépend pas des affinités sémantiques entre les propositions élémentaires (notions intuitives et obscures de dépendance, de causalité), mais seulement des valeurs de vérité des propositions : le foncteur conditionnel est un foncteur de vérité.

• NÉGATION, linguistique

  • Écrit par Robert SCTRICK
  • 4 062 mots

  La langue réalise de plusieurs façons l'opérateur logique fondamental qu'on appelle négation et qui a pour propriété essentielle d'inverser la valeur de vérité d'un jugement : le terme de foncteur de vérité monadique (ou singulaire) dont on le désigne parfois signifie qu'à la différence des connectifs il ne s'applique pas à l'union de deux jugements atomiques mais à un seul qu'il fait passer de la valeur « vrai » à la valeur « faux ».

• ADVERBE

  • Écrit par Robert SCTRICK
  • 1 712 mots

  Ces considérations, jointes à d'autres du même genre, conduisent à substituer aux notions habituelles de l'adverbe comme porteur d'un contenu sémantique une vision un peu plus synthétique du « foncteur » énonciatif, plus proche des opérations de quantification (par exemple, « beaucoup » comme adverbe et déterminant du nom).

• BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 3 339 mots
  • 1 média

  Plus généralement, la notion de spectre d'anneau fournit un foncteur très utile de la catégorie des anneaux commutatifs dans la catégorie des anneaux topologiques. Les algèbres de Boole sont d'un emploi constant et traditionnel en théorie de la mesure et en calcul des probabilités. On a introduit avec succès la notion de modèle booléen, qui a permis de donner des démonstrations relativement simples de l'indépendance de l'hypothèse du continu et de faire faire des progrès à la théorie proprement dite des algèbres de Boole (construction d'algèbres de Boole sophistiquées n'ayant aucun automorphisme non trivial, etc.

• GROUPES (mathématiques) Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 4 232 mots

  On s'est, d'une part, aperçu du caractère protéiforme de l'idée de groupe, débordant largement le concept initial de groupe « ensembliste » (groupes topologiques, groupes algébriques, schémas en groupes et, plus généralement, « objets en groupes » d'une catégorie représentant un foncteur représentable de cette catégorie dans la catégorie des groupes) ; on a, en outre, découvert de surprenantes relations entre des types de groupes très divers (par exemple entre les groupes de Lie, les groupes algébriques, les groupes « arithmétiques » et les groupes finis).